浙江省台州市新中中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省台州市新中中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ac>bc是的-------------条件

(

)A

充分不必要

B

必要不充分

C

充要

D

既不充分也不必要参考答案：C2.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B4.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D5.“”是“”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．7.阅读图的程序框图.若输入,则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.运行如图所示程序框图，输出的结果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63参考答案：C9.抛物线的焦点到准线的距离为(

)A.8

B.2

C.

D.参考答案：D10.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（

）A．576

B．720

C．810

D．648

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则=

．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可【解答】解：由题意知：e1=，e2=，∴=+=1，故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．12.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略13.若为不相等的两个正数，则

（用＞,＜,=连接）参考答案：>14.写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定

．参考答案：，使

略15.已知，若,且1＜m＜2,则m＝

．参考答案：或16.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

．参考答案：17.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：根据题意需满足a的范围为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于原点对称，且

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）如果对R，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）函数的图象关于原点对称，

故

(II)由可得：，令，当1时，；当时，，因此，实数的取值范围为．19.已知函数f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，可知当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由导函数的零点对定义域分段然后利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，利用导数求其极小值点，结合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2alnx，∴f′（x）=2x﹣==（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，则g′（x）=2x﹣==．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．又g（x）=0有唯一解，则，即，解得．∴a=．20.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率.参考答案：解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域为.所以所求的概率为

21.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．（1）求异面直线AB与EF所成角的余弦值；（2）求E到平面ACD的距离；（3）求EF与平面ACD所成角的正弦值．

参考答案：22.已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使