湖南省常德市桃源县牛车河乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析

湖南省常德市桃源县牛车河乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：C略2.

已知命题p:;命题q:有意义.则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B3.的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.若奇函数满足，则=（

）

A、0

B、1

C、

D、5参考答案：C5.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=(

)

A．

B．一

C．

D．一参考答案：C6.函数的单调增区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D,应选D7.已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的n的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B由题意得．所以输入的．执行如图所示的程序，可得：①，不满足条件，继续运行；②，不满足条件，继续运行；③，满足条件，停止运行，输出4．选B．

8.设i是虚数单位，则复数=(

) A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把的分子分母同时乘以i，得到，利用虚数单位的性质，得，由此能求出结果．解答： 解：===﹣6﹣5i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.设复数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：3212.函数在上的最小值分别是

．参考答案：13.设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则

．参考答案：略14.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．参考答案：﹣6【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．15.已知实数a，b∈(0，2)，且满足，则a＋b的值为_______．参考答案：2【分析】由，且a，b∈(0，2)，化简为：，设，则在上递增，由，得a＋b的值.【详解】由，化简为：，即，设，则在上递增，因为a，b∈(0，2)，所以2-b∈(0，2)，且，所以，即.故答案为：2【点睛】本题考查了等式的化简，构造函数，利用函数的单调性求值的问题，属于中档题.16.已知非零向量、，满足，则函数是(

)

A.既是奇函数又是偶函数

B.非奇非偶函数

C.偶函数

D.奇函数参考答案：C17.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为.设直线l与曲线C的两个交点为A、B，则的值为.参考答案：8略19.（本小题满分12分）．设p:实数x满足,其中,命题实数满足．

（I）若且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）P：（x-1）(x—3)<0,则1<x<3

q:则所以2<x3

则为真，实数的取值范围2<x<3

(2)若是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件

{x|2<x3}{x|a<x<3a}所以a2且3a>3

所以实数a的取值范围1<a2.略20.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，(1)求直线MN和AD所成角;(2)求证：MN⊥平面PCD.参考答案：证明：（Ⅰ）取PD中点E，连结AE和NE因为M、N分别是AB，PC的中点，△PCD中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN//AＥ-------３分所以直线MN和AD所成角即直线ＡＥ和AD所成角PA⊥平面ABCD，所以PA⊥ＡＤ，△PAD是等腰三角形直线ＡＥ和AD所成角为４５度-------6分（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以面PAD⊥平面ABCD且交于AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥AD所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AE-------８分又因为△PAD是等腰三角形,所以PA=AD，所以AE⊥PD所以AE⊥面PCD，又因为MN//AＥ所以MN⊥平面PCD.-------12分21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα，根据cos2α+sin2α=1得出曲线C1的普通方程，利用和角公式将ρsin（θ+）=3展开，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C2的直角坐标方程；（2）求出P1到直线C2的距离d，利用三角函数的性质得出d的最小值即线段P1P2的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴cosα=，sinα=，∵cos2α+sin2α=1，∴+=1．即曲线C1的普通方程为+=1．∵曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，∴ρsinθ+ρcosθ=6，∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣6=0．（2）设P1（2cosα，sinα），则P1到直线C2的距离d==，∴当sin（θ+φ）=1时，d取得最小值=3﹣．∴线段P1P2的最小值为3﹣．22.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且．（1）求的表达式；（2）设，，，求的值．参考答案：（1）（2）

【知识点】三角函数的图像与性质;三角恒等变形C3C7解析：(1)依题意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，