广西壮族自治区玉林市北流第九中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市北流第九中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是A.

B.

C. D.参考答案：B略3.等比数列中，，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.

复数的实部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2参考答案：A5.已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（

）参考答案：答案：B解析：因为x∈（0，4），∴x+1＞1，故当且仅当时取得等号，此时函数有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论选B.6.已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．7.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有(

)种． A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果．解答： 解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150种，故选：C．点评：本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．8.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）A．k＜32 B．k＜33 C．k＜64 D．k＜65参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是T=6，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=log24×log46×…×logk（k+2）的值，∵输出的值为6，又S=log24×log46×…×logk（k+2）=××…×==log2（k+2）=6，∴跳出循环的k值为64，∴判断框的条件为k＜64？．故选：C．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．9.设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（Ａ）－３（Ｂ）－１（Ｃ）１（Ｄ）３

参考答案：A本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题.法一:是定义在上的奇函数,且时,

,故选A.法二:设,则,是定义在上的奇函数,且时,,,又,,,故选A.

10.若双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程，结合三角形的面积，推出双曲线的离心率即可．【解答】解：抛物线x2=4y的准线：y=﹣1，双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，可得渐近线上的一个交点坐标为：（2，﹣1）．双曲线的渐近线方程为：bx+ay=0，可得2b﹣a=0，可得4c2﹣4a2=a2，解得e=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足等式,下列五个关系式：①

②

③

④

⑤,其中有可能成立的关系式有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略12.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，则向量与向量的夹角是____________．参考答案：13.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 。参考答案：（2，3）略14.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．参考答案：15.已知为第二象限角，，则

参考答案：略16.在矩形ABCD中，边长AB=2，AD=1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且,则的取值范围是

．

参考答案：[1,4]

17.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标参考答案：(1)对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为.

(5分)(2)显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为.(10分)19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2公共弦的长度.参考答案：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α可得普通方程：．曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方得．（2）x2+y2-2x=3与x2+y2=4y相减可得公共弦所在的直线方程2x-4y+3=0．圆心C1(1,0)到公共弦所在的直线的距离，∴公共弦长=．

20.已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；参考答案：（1）；（2）证明见解析；试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.试题解析：（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.（2）令.由，得，当，，单调递减；当，，单调递增.所以，所以.21.（本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），…3分所以在点处的切线方程为，即.……6分（Ⅱ）由题意恒成立………………7分因为，所以，令，则，由得，时，时.,；……………10分综上，若函数为R上的单调递增函数，则.………………12分22.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，

每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；

试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.参考答案：解：（1）在中，显然，，，