八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳【9篇】一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：根据自变量由小到大的挨次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。

特殊地，当一次函数中的b=0时（即)(k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

第七章学问点

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的。公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

（1）代入（消元）法(2)加减（消元）法

第八章学问点

1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数

2、平均数

（2）加权平均数：

3、众数

一组数据中消失次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

4、中位数

一般地，将一组数据按大小挨次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

数学初二上册学问点篇二

三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。

（1）三角形：是初中数学的根底，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会消失一些证明题目。

【考察内容】①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。②三角形全等融入平行四边形的证明③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用

（2）全等三角形

（3）轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，间或也会消失解答题。

【考察内容】①轴对称和轴对称图形的性质判别。②留意镜面对称与实际问题的解决。

（4）整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

【考察内容】①整式的概念和简洁的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公司的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。

（5）分式：中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型消失，难易度属于中。

【考察内容】①分式的概念，性质，意义②分式的运算，化简求值。③列分式方程解决实际问题。

八年级上册数学学问要点篇三

整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，留意符号。

3、一样字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样。

4、混合运算中，留意运算挨次，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的`每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按肯定的挨次进展，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

八年级上册数学学问点篇四

算术平方根的双重非负性

1、√a中a≧0

2、√a≧0

算术平方根产生根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发觉一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。由于按当时的权威解释（https://./也就是毕达哥拉斯学派的学说），世界的一切事物都可以用有理数代表。

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

算术平方根举例

9的平方根为±3；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。

算术平方根辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不行分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很简单在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根究竟有哪些区分与联系呢？

一、两者区分

1、定义不同：

⑴一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)。

⑵一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说，假如x2=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相像，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明白一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根

二、两者联系

1、前提条件一样：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包涵关系：平方根包含了算术平方根，由于一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根一样，都是0。

八年级上册数学学问总结篇五

平面直角坐标系

1、平面直角坐标系：(1)在平面内两条有公共点并且相互垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。

（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面。x轴和y轴把坐标平面分成四个局部，称为四个象限，按逆时针挨次依次叫第一象限、其次象限、第三象限、第四象限，如下图。

说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。

2、点的坐标：

对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标。

八年级上册数学学问点篇六

一、平面直角坐标系：

在平面内有公共原点而且相互垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

二、学问点与题型总结：

1、由点找坐标：

A点的坐标记作A（2，1），规定：横坐标在前，纵坐标在后。

2、由坐标找点：例找点B（3，-2）？

由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

各象限点坐标的符号：

①若点P(x，y)在第一象限，则x0，y0；

②若点P(x，y)在其次象限，则x0，y0；

③若点P(x，y)在第三象限，则x0，y0；

④若点P(x，y)在第四象限，则x0，y0。

典型例题：

例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

例2、若点P(x，y)的坐标满意xy0，则点P在第一或三象限。

例3、若点A的坐标为(a^2+1,-2–b^2)，则点A在第四象限。

4、坐标轴上点的坐标符号：

坐标轴上的点不属于任何象限。

①x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

②y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，

③原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

例4、点P（x,y）满意xy=0,则点P在x轴上或y轴上。。

5、与坐标轴平行的两点连线：

①若AB‖x轴，则A、B的纵坐标一样；

②若AB‖y轴，则A、B的横坐标一样。

例5、已知点A（10，5)，B(50，5)，则直线AB的位置特点是(A）

A、与x轴平行B、与y轴平行C、与x轴相交，但不垂直D、与y轴相交，但不垂直

6、象限角平分线上的点：

①若点P在第一、三象限角的平分线上，则P（m,m）；

②若点P在其次、四象限角的平分线上，则P（m,-m）。

例6、已知点A(2a+1，2+a)在其次象限的平分线上，试求A的坐标。

解：由条件可知：2a+1+(2+a)=0，解得a=-1，

∴A(-1,1)。

例7、已知点M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。

解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5，

解得：a=3∴M(4，4)

当在二、四象限角平分线上时，a+1+（3a-5）=0，

解得：a=1∴M(2，-2)

∴M的坐标为(4，4)或(2，-2)

7、关于坐标轴、原点的对称点：

①点（a,b）关于X轴的对称点是（a，-b）；

②点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a，b）；

③点（a,b）关于原点的对称点是（-a，-b）。

例8、已知点A(3a-1，1+a)在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。

解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴A(2，2)，

∴A关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。

8、点到坐标轴的距离：

①点（x,y）到x轴的距离是∣y∣；

②点（x,y）到x轴的距离是∣x∣。

例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为？

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)。

三、学问拓展与提高：

例10、在平面直角坐标系中，已知两点A(0,1)，B(8,5)，点P在x轴上，则PA+PB的最小值是多少？

解：作点A(0,1)关于x轴的对称点A(0，-1)，连接AB与x轴交于点P，

则AB路径最短，即PA+PB最小。

依据勾股定理得：AB=√[(1+5)^2+8^2]=10。

∴PA+PB的最小值是10。

如何学好初中数学的方法

多做练习题

要想学好初中数学，必需多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到稳固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的学问搅得一塌糊涂，理不出头绪，铺张时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新奇的题目之后，多想一想：它毕竟用到了哪些学问，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

课后总结和反思

在进展单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟识所学内容；二列：列出相关的学问点，标出重点、难点，列出各学问点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此根底上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反应，发觉问题、解决问题。

初中数学有理数学问点

1、有理数的加法运算

同号两数来相加，肯定值加不变号。

异号相加大减小，大数打算和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

“大”减“小”是指肯定值的大小。

2、有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则。

同号得正异号负，一项为零积是零。

3、有理数混合运算的四种运算技巧

转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进展约分计算。

凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母一样的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进展计算。

巧用运算律：在计算中奇妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

八年级上册数学学问点篇七

1、算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

2、平方根：一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3、正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4、正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5、数a的相反数是-a，一个正实数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0

实数局部主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进展实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

数学的学习思维方法

1、比拟法

通过比照数学条件及问题的异同点，讨论产生异同点的缘由，从而发觉解决问题的方法，叫比拟法。

比拟法要留意：

（1）找一样点必找相异点，找相异点必找一样点，不行或缺，也就是说，比拟要完整。

（2）找联系与区分，这是比拟的实质。

（3）必需在同一种关系下（同一种标准）进展比拟，这是“比拟”的根本条件。

（4）要抓住主要内容进展比拟，尽量少用“穷举法”进展比拟，那样会使重点不突出。

（5）由于数学的严密性，打算了比拟必需要精细，往往一个字，一个符号就打算了比拟结论的对或错。

2、公式法

运用定律、公式、规章、法则来解决问题的方法。它表达的是由一般到特别的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必需学会和把握的一种方法。但肯定要让孩子对公式、定律、规章、法则有一个正确而深刻的理解，并能精确运用。

初中数学重点学问点

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线相互平行。

垂直：①假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。②相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的肯定是线段，不能是射线或直线，这依据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）肯定要把线段穿出2点。

八年级上册数学学问点篇八

1、三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形按边分类

3、三角形三边的关系（重点）

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满意其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a+bc或c-b

（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|

①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求推断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边+较小边最大边（最小两边之和第三边）

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次查找较小边和最小边；直到找完为止，留意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a-b|

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：由于不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类争论，争论完后要写“综上”，将上面争论的结果做个总结。

三角形的高、中线与角平分线

1、三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边

BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2、三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的`重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3、三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区分是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

八年级上册数学学问点篇九

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如给定一个x值，相应地就有唯一的y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法

（1）关系式（解析）法

（2）列表法

（3）图象法

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值