辽宁省朝阳市沙海中学宿舍楼2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

辽宁省朝阳市沙海中学宿舍楼2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．2.函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．解答： 解：∵函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故选：C．点评：本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题．3.已知命题、，则“为真”是“为真”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线y＝kx＋2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足y－kx≤2，当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故选B.6.已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：a与b没有公共点；命题：，则是的(

)

A.充分不必要的条件

B.必要不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B7.已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8..函数的部分图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近0时，，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象9.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，，…，故10.在双曲线：中，，分别为的左、右焦点，为双曲线上一点且满足，则（

）A．108 B．112 C．116 D．120参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动，.的最大值是__

参考答案：612.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为13.已知向量，，则的最大值为

___.参考答案：314.已知圆与直线有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：15.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率

.参考答案：答案：

16.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．参考答案：或17.有如下列命题：①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，则存在正实数，使得；③若函数在点处取得极值，则实数或；④函数有且只有一个零点。其中正确命题的序号是

．参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？参考答案：（1）若水果日需求量为千克，则元，且，若水果日需求量不小于千克，则元，且．故的分布列为：

6807500.10.9元．（2）设该超市一天购进水果160千克，当天的利润为（单位：元）则的可能取值为，即，的分布列为：6607308000.10.20.7，因为，所以该超市应购进千克，若剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，同理可得的分布列分别为：6707500.10.9

6407208000.10.20.7因为，所以该超市还是应购进160千克．19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)若，且，求及参考答案：解(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

，略20.如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点F作斜率为k（）的直线交椭圆于B、C两点，直线，的斜率之积为.（1）求椭圆P的方程；（2）已知直线，直线，分别与相交于M、N两点，设E为线段MN的中点，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由长轴长为4可得a，设出点B，C坐标，利用斜率之积为，可得，即可得到b2，可得椭圆方程；（2）设直线BC的方程为：y＝k（x﹣1）与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，直线的方程为：y（x+2）与x=4联立，可得点M，N的坐标，可得线段MN的中点E．利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得，只要证明1即可．【详解】（1）设，，因点在椭圆上，所以，故.又，，所以，即，又，所以故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为：，，，联立方程组，消去并整理得，，则，.直线方程为，令得，同理，；所以，代入化简得，即点，又，所以，所以.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，设，是函数图像上的任意两点（），记直线AB的斜率为，求证：.参考答案：（1）解：

……1分（i）当时，恒成立，即恒成立，故函数的单增区间为，无单减区间.

……2分（ii）当时，，解得：∵，∴函数的单增区间为，，单减区间为.

……4分（iii）当时，由解得：.∵，而此时，∴函数的单增区间为，单减区间为.

……6分综上所述：（i）当时，的单增区间为，无单减区间.（ii）当时，的单增区间为，，单减区间为.（iii）当时，的单增区间为，单减区间为.

……7分

（2）证明：

由题，则：