江苏省无锡市安镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省无锡市安镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合、、，满足，则与之间的关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．故选D．【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．3.（5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（） A． π B． π+ C． π+ D． π+参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.函数的图象是……………

（）

参考答案：A略5.已知实数x，y满足不等式组若目标函数的最大值为1.则实数a的值是A. B.3

C.

D.1参考答案：D6.已知，，，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C8.（5分）设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故选：A．点评： 本题考查了集合的性质、相等，属于基础题．9.设函数，则下列结论错误的是（

）A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称C.在单调递减 D.的一个零点为参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．【解答】解：∵四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，则

．参考答案：略12.直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．13.如上图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为__________参考答案：略14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.参考答案：12615.读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是

.

参考答案：-116.函数y=的定义域为

.参考答案：略17.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．参考答案：解：（1）∵b＞0∴﹣b＜0，；∴（7分）（2）由（1）知：∴∴g（x）∈[﹣2，2]∴g（x）的最小值为﹣2对应x的集合为（14分）

略19.设集合，集合，集合，使得，求实数的取值范围．参考答案：20.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图所示），考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9m2，且髙度不低于m．问防洪堤横断面的腰长AB为多少时，横断面的外周长AB+BC+CD最小，并求最小外周长：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先由横断面积用AB=x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米，求解；求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用基本不等式解决．【解答】解：（1）设腰长AB=x，即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x，∴9=（2BC+x）?x，得BC=﹣，由，得2≤x＜6，∴y=BC+2x=+x（2≤x＜6），由y=+x≥2=6，当并且仅当=x，即x=2时等号成立．∴外周长AB+BC+CD的最小值为6米，此时腰长AB为2米．21.（本题满分8分）

已知二次函数。

（I）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（II）若是不等式唯一的整数解，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）时，由（1分）

得（3分）

（2）由得，

由，得（4分）

令

由题意得，（6分）

得。（8分）22.设向量=(sinx，cosx)，=(-1，1)，=(1，