湖南省邵阳市楚才高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市楚才高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60° 参考答案：D略2.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中错误命题的序号是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③参考答案：A略3.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B,交其准线于点C.若则此抛物线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B如图，分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D，设，则由已知得，由定义得，故，在直角三角形中，，从而得，求得，因此抛物线方程为，故选B.

4.球为边长为2的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的轨迹周长为

(

).A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小关系是 （

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．a>c>b参考答案：C6.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：7.在中，若，则的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C8.下列说法正确的是(

)A.方程表示过点且斜率为的直线

B.直线与轴的交点为,其中截距

C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D9.设是等差数列的前n项和，若

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系是_______．参考答案：12.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：1013.抛物线的焦点到准线的距离为

参考答案：414.给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个根式＝________．参考答案：15.若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．16.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．17.已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过两点（2，1），（6，3）

（1）求直线的方程（2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0）,求圆C的方程参考答案：（1）由题可知：直线l经过点(2,1),(6,3)，由两点式可得直线l的方程为：

整理得：…………5分（2）依题意：设圆C的方程为：

其圆心为∵圆心C在上，∴2－2·＝0，∴k＝－1.∴圆C的方程为

即…………12分19.（本题满分14分）

在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；（3）设()，求

().参考答案：解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）设＝则＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，当ｎ取4或5时，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略20.（本小题满分13分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求的值.参考答案：（Ⅰ）解：记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件为A，

1分则答：取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率为

4分（Ⅱ）解：记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，

5分则

答：取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率为

8分（Ⅲ）解：由题意，X可以取到2，3，4，5，所以。

9分又因为

11分所以。

13分21.已知函数，函数的图象在处的切线的斜率为.（1）求值及函数的单调区间；（2）若函数在区间（1，3）上不是单调函数（其中），求实数m的取值范围.参考答案：解（1）的定义域为（0，+），

…………1分

………2分

由

得

………4分所以由，得；，得所以的单增区间为（1，+），单减区间为………6分（2）

………7分

………8分

因为在（1，3）不单调，且

………9分所以

………11分即

………12分所以

………13分略22.调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的