湖北省襄阳市牛首第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

湖北省襄阳市牛首第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A2..函数的部分图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性、特殊点的函数值的正负及点（π，0）处的切线排除选项即可．【详解】由奇函数的定义易得函数是奇函数，排除选项B，又∴当x∈（0，π）时，函数y0，当x∈（π，2π）时，函数y0，排除选项D，又，当x=π时，，∴函数在点（π，0）处的切线为x轴，排除选项A，故选：C．【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的奇偶性、单调性、特殊点的位置及导数的几何意义是判断函数的图象的常用方法．3.若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据二倍角公式、同角三角函数基本关系式，对目标进行化简、求值．【详解】解：，，，可得，，．故选：B【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数关系、二倍角公式等等，熟记公式是解决问题的前提.4.已知不等式组表示的平面区域的面积是,则的值是

（

）A. B.

C. D.参考答案：D5.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{1，2，3，4，6}参考答案：B由题意可得，A∪B={1，2，4，6}，则(A∪B)∩C={1，2，4}.6.在等差数列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．[9，+∞） B．（﹣∞，9] C．（9，+∞） D．（﹣∞，9）参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a3+a6=a4+a5，从而a5=5，又a2≤1，进而d≥，由此能求出a8的取值范围．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，∴a5=5，又a2≤1，∴5﹣3d≤1，∴d≥，∴a8=a5+3d≥5+4=9．∴a8的取值范围是[9，+∞）．故选：A．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果的值是

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C略8.已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是(

)A．<

B．>

C．<

D．>参考答案：D9.已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得

（

）

A．为等差数列，{}为等比数列

B．和{}都为等差数列

C．为等差数列，{}都为等比数列

D．和{}都为等比数列参考答案：答案：C10.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。参考答案：函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即。12.已知向量与的夹角为,,,若与垂直，则实数_________.参考答案：113.已知函数，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.已知实数、满足，那么的最大值为

.参考答案：415.在数列{an}中，满足，（且），则a8=__________．参考答案：.【分析】根据已知条件可得为等差数列，借助等差数列的通项公式可得.【详解】因为，所以为等差数列，公差，首项为1，所以其通项公式为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据递推关系式得出等差数列是求解关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.16.函数的最小正周期是______________参考答案：17.已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上

靠近点B的三等分点，AEBD，则BC长度的取

值范围是____________.参考答案：（1，）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，且的最小值为．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期，即得，最后根据正弦函数性质求单调区间；（2）先求，再根据两角差正弦公式求的值．【详解】（1）因为，且的最小值为，所以,因此由得即递增区间为（2），【点睛】本题考查三角函数解析式、正弦函数单调性以及与两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19.（本小题满分13分）直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为.（Ⅰ）若的横坐标为，求；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）利用三角函数的定义，求出，转化为正切函数的形式，求解即可；（Ⅱ）表示出x+y的三角函数的形式，然后求解取值范围．试题解析：(Ⅰ)∵的横坐标为,

∴，

∴

∴

法二：∵的横坐标为,

∴，∴，

∴

（Ⅱ）,，

∴，

∴,

∴,∴的取值范围是

考点：任意角三角函数、二倍角的正切20.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过20米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。参考答案：21.（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）．.......2分令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.又因为，所以时，g(x)>0,即，………4分当时,g(x)<0,即，…………6分所以的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的极小值点，所以有

解得，

…………11分

所以.的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞），为函数的极大值,

…………