湖南省怀化市麻阳水中学2021年高三数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市麻阳水中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（

）A．0

B．1009

C．2017

D．2018参考答案：B详解：∵，∴，即，又，∴，∴，∴．故选B．

2.定义在R的函数，满足，则满足的关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：A4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A． B． C． D．参考答案：B对于A:函数在递减，不合题意；对于B:是偶函数且在递增，符合题意；对于C：是周期函数，在不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；5.将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O为坐标原点,直线l：与C交于A、B两点,N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E．若，则m=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

(

)(A)1，-1

(B)1，-17

(C)3，-17

(D)9，-19参考答案：答案：C7.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．（1，2] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）参考答案：C考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求解一元二次不等式化简集合A，求解对数函数的定义域化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．故选：C．点评：本题考查了对数函数定义域的求法，考查了交集及其运算，是基础题．8.已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（） A． B． C．2 D．3参考答案：B9.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案．【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．12.已知动圆M过两定点，则下列说法正确的是

。（写出所有正确结论的序号）

①动圆M与x轴一定有交点；

②圆心M一定在直线上；

③动圆M的最小面积为；

④直线与动圆M一定相交；

⑤点可能在动圆M外。参考答案：③④13.已知+1=2i（i是虚数单位），则实数a=

．参考答案：5考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵+1=2i，∴ai+2﹣i=2i（2﹣i），2+（a﹣1）i=4i+2，∴a﹣1=4，可得a=5．故答案为：5．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．14.若函数上仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

。

参考答案：略15.已知，则

.参考答案：16.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。17.已知,若,则等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5a1a9，求a1的取值范围．参考答案：(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.……………6分(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.……………12分19.（12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，，所以.当时，.于是，即.所以数列是以为首项，公式的等比数列.所以.

.................................................4分（2）因为，所以，于是，两式相减，得，于是.

.................................................12分

20.如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥CD.又ABCD为正方形，∴CD⊥AD.∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD.∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)作EF⊥AD交AD于F，∵平面ABCD⊥平面ADE，AD为交线，EF?平面ADE，∴EF⊥平面ABCD.在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5，∴DE＝4.EF＝＝＝，VE－ABCD＝SABCD·EF＝×25×＝20.21.（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．参考答案：（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．