河北省邢台市和县新桥中学2022年高三数学文期末试题含解析

河北省邢台市和县新桥中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于(

)

A.

B.5

C.

D.25参考答案：B2.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.3.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．4.(07年全国卷Ⅱ理)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3

(B)

2

(C)1

(D)

参考答案：答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=－2，由选择项知，只能选A。5.已知平面向量，，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设，则“且”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：C7.某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C．因为有5人是与公司所需专业不对口，第二次选到与公司所需专业不对口有5种可能，有20人经过初试有20种可能，所以．故选C．8.下列四个函数①,②,③,④的图像能等分圆的面积的是（）A．②③

B．②④

C．②③④

D．①②③④参考答案：D9.已知x0是函数f(x)＝+lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，则

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：D略10.如图程序中，输入，则输出的结果为

INPUTx,y,zm=xIFy>m

m=yENDIFIFz>m

m=zENDIFPRINTmEND

A．

B．C．

D．无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，不等式成立，则实数的取值范围是______.参考答案：12.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

.参考答案：13.已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，则f()的值为________．参考答案：014.设

.参考答案：3，所以。15.设复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz的值等于

．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz=（1+i）2﹣2i（1+i）=2i﹣2i+2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.

直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为_______.参考答案：答案：

17.在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.（1）求曲线y=f(x)在点处的切线方程；（2）若函数f(x)的最小值为－1，求实数a的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出后可得曲线在点处的切线方程.（2）求出，令，利用导数和零点存在定理可得在上有且只有一个零点，该零点也是的最小值点，利用的最小值为及该零点满足的方程可求的值.【详解】（1），又，故，所以曲线在点处的切线方程为.（2）令，则，所以为上的增函数.取，则当时，则有，又，由零点存在定理有在上有且只有一个零点.设该零点为，则当，即，所以在为减函数；当，即，所以在为增函数，所以，又，所以即，故，解得.【点睛】本题考查导数的几何意义以及导数在函数最值中的应用，当导函数的零点不易求得时，可以采用虚设零点的方法来处理最值问题，本题属于中档题.19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求当x∈(0，]时f(x)的值域．参考答案：20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．参考答案：考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，，所以．由此有≤，所以，cosA+sinC的取值范围为（，]．点评：本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握．21.己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．(I)将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由得

又即

（Ⅱ）圆心距得两圆相交，由得直线的方程为

所以，点到直线的距离为

略22.（本小题满分12分）徐州、苏州两地相距500千米。一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时。已知货车每小