四川省成都市锦江区2026年九年级二诊数学试卷

四川省成都市锦江区2026年九年级二诊数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥2．如图，数轴上点A表示的数可能是()A．2 B．3 C．6 D．103．下列计算正确的是()A．2x+7x=9x2 B．5x·2x=10x C．x64．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长为()A．10 B．8 C．6 D．55．某班同学在劳动基地种植蚕豆，7个小组各种下100颗蚕豆，经过一段时间的培育，他们发现发芽的蚕豆数量(颗)分别是93，92，96，95，94，88，95.这组数据的中位数、众数分别是()A．94，95 B．94，96 C．95，95 D．95，966．如图，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=5：4：3，按下列步骤作图：①以点A为圆心，BC的长为半径画弧；②以点C为圆心，AB的长为半径画弧；③两弧相交于点D，连接AD，CD，则∠ACD的大小为()A．45° B．60° C．75° D．90°7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为()A．3x+y=366x+8y=108 B．C．x+3y=368x+6y=108 D．8．抛物线.y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)9．分解因式：3x210．下图是近视眼的成像示意图：平行光线经晶状体折射后，成像于视网膜前方.已知入射的两条光线AB，CD折射后的两条光线BE，DF相交于点P.若AB∥CD，∠ABE=165°，∠CDF=160°，则∠EPF的大小为.11．已知点M(3，y1)，N(7，y2)在反比例函数y=k−2x的图象上，如果y1>y2，那么k的值可能为12．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CD边上的一个动点，连接EF，BF.若AB=2，则EF+BF的最小值为.13．定义：在△ABC中，点D在边BC上，若BDDC=AB三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)14．（1）计算：∣（2）解不等式组：2x+1<−3①15．为迎接全国学生营养日，某校已顺利开展九年级学生体重健康专项监测活动.学校将学生体重按健康标准分为四类：A(偏瘦)、B(正常)、C(超重)、D(肥胖)，每个学生对应其中一类.为了解学生体重管理成效，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次调查统计抽取的学生人数为；扇形统计图中A类体重所占圆心角的大小为；（2）补全条形统计图；（3）为了帮助学生树立体重管理和健康生活意识，学校计划开展一次健康饮食经验分享活动.有4名学生报名参与分享，其中包括1名男生和3名女生.现准备从这4名学生中随机抽取2人进行分享.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.16．为方便居家学习时保护视力、养成良好坐姿，某家庭使用一款可调节高度的升降书桌(如图1).该升降书桌的升降机构可简化为交叉剪式(X型)连杆结构，其工作原理如图2所示，桌面边缘所在直线CD与底座边缘所在直线AG始终平行(CD∥AG)；交叉连杆的中点为O，满足OA=OB=OE=OF(即交叉杆等长，中点铰接)；当调节书桌高度时，点B，F左右滑动，连杆OB与底座AG的夹角∠OBA发生变化，桌面到底座的竖直高度h随之改变.已知OA=40厘米，在正常调节范围内，∠OBA的取值范围为3517．如图，△ADC为⊙O的内接三角形，AC=（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tan∠AFC=3，CD=6，求⊙O的半径及AE的长.18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线OA经过点B(2，3)，与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）点E是反比例函数图象上一动点，作直线BE交x轴于点C，交y轴于点D，交反比例函数y=k①若FBBE②如图2，当点E在点F的右侧时，若B为EF的中点，连接OE，OF.将直线OB向右平移d(d>0)个单位后，将△EOF的面积分为2：23两部分，求d的值.四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)19．若实数m满足m2−2m−2=0，则代数式2m20．如图是6×6的小正方形网格，小正方形的边长为1，点A和B是格点(小正方形的顶点)，连接AB，在网格中画出以AB为直径的圆，圆心为点O，点C，D是格点且在圆上，连接CD，则图中阴影部分的面积是.21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，连接DE交AC于点F，连接OE.若AB=6，BC=63，则△OEF的周长为22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+12与反比例函数L：y=−1x的图象交于A，B两点，点B(x0，y0)在第四象限，则x0=；过点A1(y0，x0)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B1(x1，y1)；过点A2(y1，x1)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B2(x2，y2)…按此规律，记Bn(xₙ，yₙ)，过点.A23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD.E为线段AB上一点，连接CE，DE.过点A作AF∥ED交射线CD于F，过点B作BG∥EC交射线DC于G.取线段FG的中点为H，若ADDH=AEEB五、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)24．成都游客逛宽窄巷子文创店，选购迷你蜀绣挂件和熊猫冰箱贴.询价发现：用600元买迷你蜀绣挂件的数量，与用200元买熊猫冰箱贴的数量相同；已知1个迷你蜀绣挂件比1个熊猫冰箱贴贵20元.（1）求每个熊猫冰箱贴的售价；（2）该游客准备购买两款文创产品共120个，并且熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍.求该游客最少需要花费多少钱?25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−13x+b（1）求点A的坐标；（2）如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E(不与点B重合)，过点E作直线y=12x+c①求c的取值范围；②判断CE⋅EDAE⋅EB26．如图1，在菱形ABCD中，∠D=60∘，（1）求证：AF=CG；（2）如图2，设∠AEB=α°，将射线AD绕点A逆时针旋转α°，交BE于点H，交CD于点M，连接EG交AM于点N.①求证：GN=2NE；②如图3，连接AG，若AG=2AE，AD=6，求AG的长.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】310．【答案】35°11．【答案】312．【答案】1313．【答案】114．【答案】（1）解：原式=2−=5（2）解：解不等式①得x<−2解不等式②得x≤−5∴x≤−515．【答案】（1）200；144°（2）解：（3）解：男女1女2女3男/男女1男女2男女3女1男女1/女1女2女1女3女2男女2女1女2/女2女3女3男女3女1女3女2女3/共有12种等可能的情况.其中一男一女的有6种.∴P=616．【答案】解：如图，连接AE，则AE⊥AB.当∠OBA=35AE=BE⋅当∠OBA=57AE=BE⋅∴45答：竖直高度h的取值范围为45.17．【答案】（1）证明：连接OA.由题可知OA平分OA