辽宁省沈阳市第八十四高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市第八十四高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．2.下列命题错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D与的夹角为时，，但与的夹角不是钝角,所以D错3.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(

) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解答： 解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．4.某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（）A．360人 B．480人 C．600人 D．240人参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，计算对应的频率和频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，运动时间超过100小时的频率是（0.016+0.008）×25=0.6，所求的频数为800×0.6=480（人）．故选：B．【点评】本题考查了利用频率分布直方图计算频率和频数的应用问题，是基础题．5.集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∩Q={x|﹣2≤x≤﹣1或1＜x≤2}=[﹣2，﹣1）∪（1，2]．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．6.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（

）参考答案：C略8.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设军旗的面积为，则有，解得，故选B．9.已知双曲线C的渐近线方程为，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C） （D）2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的值为

。参考答案：3

【知识点】数列递推式．D1解析：已知数列{an}满足（n∈N+），

根据数列的递推关系式求得：a2＝?3，a3＝?，a4＝，a5＝2，a6＝?3，

…

所以数列的周期为4，所以【思路点拨】首先根据已知条件和递推关系式求出数列中的各项，进一步求出数列的周期，最后确定结果．12.若函数（有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：[Z。xx

略13.在中，角的对边分别为，若，则_______________参考答案：【知识点】余弦定理解：因为，所以

，故答案为：

。14.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．参考答案：【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)参考答案：1016.已知向量a·b=，且|a|=2，|b|=5，则<a，b>=

.参考答案：17.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．参考答案：【分析】分别求得骰子向上为6点和硬币向上为正面的概率，由独立事件概率公式即可求解.【详解】骰子向上为6点的概率为；硬币向上为正面的概率为；由独立事件概率公式可知“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，独立事件概率乘法公式应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

参考答案：解：（I）消去参数t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ+1－a2=0.（II）曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组的16cos2θ－8sinθcosθ+1－a2=0，由已知tanθ=2，可得16cos2θ－8sinθcosθ=0，从而1－a2=0，解得a=－1(舍去)，a=1.a=1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.所以a=1.19.（本小题共14分）

如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：在△中，.又.由.

…………4分（Ⅱ）如图,以为原点，建立空间直角坐标系．……5分．设为平面的一个法向量，因为所以，

令，得.所以为平面的一个法向量．

……7分设与平面所成角为．则．所以与平面所成角的正弦值为．

…9分（Ⅲ）设,则

…12分当时,

的最小值是．

即为中点时,的长度最小,最小值为．

…14分20.已知f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)<10的解集；(2)若对任意x∈R，f(x)≥|a－1|恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：21.已知，且的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围.参考答案：（1）a=5，b=2；（2）(－∞,1]【分析】（1）解绝对值不等式得，根据不等式的解集为列出方程组，解出即可；（2）求出的图像与直线及交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）由得：，，即，解得，.（2）的图像与直线及围成的四边形，，，，.过点向引垂线，垂足为，则.化简得：，（舍）或.故的取值范围为.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点．（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值．参考答案：（1）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+