河南省焦作市博爱县实验中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

河南省焦作市博爱县实验中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A． B． C．5 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选D．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断出侧棱的最长棱是解题的关键，考查计算能力．2.已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.3

D.4参考答案：B3.已知则等于（A）7 （B） （C） （D）参考答案：B因为所以，即.所以，选B.4.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为A． B． C． D．参考答案：C5.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足（是实数），且是单位向量，则这样的点M有（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个参考答案：C【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。【详解】以为原点建立坐标系，设、，则，因为，所以，所以所以所以，因为是单位向量，所以因为为平面上三个不共线的三点，所以，显然有两解，故满足条件的有两个，故选C。【点睛】本题考查了向量的相关性质，主要考查了向量的坐标表示、向量的运算、单位向量的相关性质，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是难题。6.设，若复数z为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a等于(

)A.-1

B.0

C.1

D．参考答案：B7.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）参考答案：C8.已知，则是的（

）

A.充分不必要条件

B。必要不充分条件

C.充要条件

D。既不充分也不必要条件参考答案：D略9.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．10.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（

）ks5u

A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出

人.参考答案：12.已知，则

.参考答案：依题意可得,其最小正周期,且故

13.等差数列{}的前n项和为等于

参考答案：72略14.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___参考答案：4a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.15.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是__________.参考答案：216.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且△ABC的面积为，则cosB=

．参考答案：

17.已知实数满足，下列五个关系式：①②③④⑤，其中不可能成立的关系式为

。（填序号）参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当a=0时，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范围；（2）当m=a=1时，证明：.参考答案：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（6分）（2）因为，所以，.令，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.（12分）19.选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为

.

参考答案：略20.在直角坐标系平面中，已知点，，，…，，其中是正整数，对于平面上任意一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…,为关于点的对称点.(Ⅰ)求向量的坐标；(Ⅱ)当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以为周期的周期函数，且当时，，求以曲线为图像的函数在上的解析式；(Ⅲ)对任意偶数，用表示向量的坐标.参考答案：解：(Ⅰ)设点的坐标为，

关于的对称点的坐标为，

…………2分

关于的对称点的坐标为，

…………2分

∴.

…………5分（Ⅱ）解法1：∵

∴的图像由曲线向右平移个个单位，

再向上平移个单位得到.

∴曲线是函数的图像，

其中是以为周期的周期函数，且当时，，

于是时，，

…………10分解法2：设，于是，

若，则，

∴，

当时，，，

∴当时，.

…………10分

(Ⅲ)

∵

∴

=

=

=

…………14分

略21.等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列{anbn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列{an?bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…22.某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率