湖北省恩施市杨柳池民族中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省恩施市杨柳池民族中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列中，，，则=（

）A．512 B．64 C．1 D．参考答案：C略2.下列命题中真命题的是

A.若为假命题，则，均为假命题；

B.“”是“”的充要条件；

C.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则；

D.对于实数，，或，则p是q的充分不必要条件.参考答案：D3.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A．4，8 B．4， C．4（+1）， D．8，8参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其表面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥表面积S=4+4××2×=4（），体积V==．故选C．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．4.(理科)函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D5.设全集U＝R，，，则A．

B.

C.

D.参考答案：D略6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A．1+B．1+2

C．2+

D．2参考答案：C7.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，参考答案：B8.一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4π

B、

C、

D、

参考答案：B9.设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点,若＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±2)

B．(1，±2)

C．(1,2)

D．(2,2)参考答案：B10.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：C，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形ABC中，=

。参考答案：12.数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是=__________________.参考答案：；13.若，恒成立，则实数a的取值范围为__________．参考答案：【分析】直接根据基本不等式求解最值即可求得结论．【详解】解：因为，，当且仅当，即时取等号，又，恒成立；；故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题．14.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，则的最小值是______．参考答案：15.表示不超过x的最大整数，已知，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是

参考答案：16.设满足约束条件，若的最小值为，则的值为__________.参考答案：117.定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．参考答案：(Ⅰ)∵

∴∴，即圆的标准方程为．

直线的普通方程为．

所以，圆的圆心到直线的距离为

．（Ⅱ）由，解得或所以19.（本小题满分10分）《选修4——4:坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.设圆C与直线l交于点，，且.（I）求中点的极坐标；（II）求||＋||的值.参考答案：由，得，即.

…………3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得＋＝4，即，，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以,

…………6分（I），，点的极坐标为.

………………8分（II）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=＝.

.........10分20.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…（8分）取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…（10分）【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．21.（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）定义域为当时，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘

↗

∴的递减区间为（0，2），递增区间为

………4分（Ⅱ）∵都有成立∴

………5分由（Ⅰ）知

………7分∴

∴

………8分（Ⅲ）

………9分由条件知恰为的两个不相等正根，即恰有两个不相等正根，

………10分对于方程显然是方程的一个解，

………11分当时，(且)当时，当时，

………13分∴且

………14分22.

(14分)已知函数(常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.参考答案：解析：(Ⅰ)当时，.

…………1分. 又，

∴曲线在点处的切线方程为.即.

……………3分(Ⅱ)（1）下面先证明：．设，则，且仅当，所以，在上是增函数，故．所以，，即．……………5分（2）因为，所以

.

因为当时，，当时，.又，所以在上是减函数，在上是增函数.所以，

…………9分（3）下面讨论函数的零点情况．①当，即时，函数在上无零点；②)当，即时，，则而，∴在上有一个零点；

③当，即时，

,由于，，，所以，函数在上有两个零点.……13分综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.

………………14分解法二：(Ⅱ)依题意，可知函数的定义域为，

.

………5分∴当时，，当时，.在上是减函数，在上是增函数.

………6分设（，常数.∴当时，且仅当时，在上是增函数.∴当时，，∴当时，取，得由此得.

………………9分取得由此得.

…………10分(1)当，即时，函数无零点；

……