河南省平顶山市郏县第四实验中学高一数学理上学期期末试题含解析

河南省平顶山市郏县第四实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A．6 B．7 C．10 D．11参考答案：A【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故选：A．【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基础题．2.下列四条直线，倾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1参考答案：C直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60°<α<90°)，直线方程y=?x+1的斜率为?1,倾斜角为135°，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°.所以C中直线的倾斜角最大。本题选择C选项.

3.若集合，则（

）A．

B．C． D．参考答案：B4.下列各式中成立的是（

）

A．B．C．D．参考答案：B5.平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（m∈R），且与的夹角与与的夹角互补，则m=（）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：A6.已知为第二象限角，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：D8.已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.=(

)A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α是第一象限的角，则π－α是第______象限的角参考答案：二略12.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

参考答案：13.下面是从某校随机抽取100位学生的日睡眠时间的频率分布表（单位：h），则该校学生的日平均睡眠时间是

．睡眠时间人数频率[6，7)220.22[7，8)700.70[8，9)80.08合计1001

参考答案：14.已知，则

.参考答案：815.已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是______

__．参考答案：16.等差数列项和为，若m＞1，则m=_____。参考答案：20略17.给出下列命题：①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数，的图像与直线围成的图形面积等于④函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。其中正确的命题是

（把正确命题的序号都填上）。

参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）2log32﹣log38（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）原式=…（6分）（2）原式=10﹣1+8+72=89．…（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19.若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，是“a距”增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根据题干条件得到恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II）原题等价于恒成立，恒成立，分和两种情况得结果即可.【详解】（I）.因为是“距”增函数，所以恒成立，由，所以.（II）因为，，其中，且为“2距”增函数，即时，恒成立，所以，当时，即，当时，，所以.综上所述，得.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，恒成立有解求参常见的方法有：变量分离，转化为函数最值问题，或者直接将不等式化为一边为0的式子，使得函数最值大于或者小于0即可.20.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2