广西壮族自治区南宁市武鸣县师范中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣县师范中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A． B． C．2 D．参考答案：A设点坐标为，则以为直径的圆的方程为-----①，圆的方程-----②，则①-②，化简得到，代入②式，求得，则设点坐标为，点坐标为，故，又,则化简得到，，故.故选A.

3.已知tanθ=，则tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故选D．4.在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为

(A)(0，1)

(B)(1，+∞)

(C)(0，5)

(D)(5，+∞)=<1Tm>5，选D．参考答案：D解：看成是轨迹上点到(0，－1)的距离与到直线x－2y+3=0的距离的比：5.若f(a＋b)=f(a)?f(b)，且f(1)=2，则等于（

）A．2006

B．2007

C．2008

D．2009参考答案：C6.数列首项为，为等差数列且，若则

A．3

B．5

C．8

D．11参考答案：A略7.已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（

）

A.

B.

C.

D.前三个判断都不正确参考答案：C因为，表示为为曲线上两点与原点连线的直线的斜率，作图易得．选C8.二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（

）A．－56 B．－35 C．35 D．56参考答案：A9.如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中不正确的是A．

B．平面C．

D．平面参考答案：【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．G4G5D

解析：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得A1B过E点，且E为A1B的中点，则EF∥A1C1，又A1C1?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故B正确；在A中：由正方体的几何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1，又由A1C1?面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，由EF∥平面ACC1A1可得EF⊥BB1，故A正确；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，∵EF∥A1C1，AC∥A1C1，∴EF∥AC，则EF与BD垂直，故C正确；在D中：∵EF⊥BB1，BB1∩BC=B，∴EF与BC不垂直，∴EF⊥平面BCC1B1不成立，故D错误．故选：D．【思路点拨】在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得EF∥A1C1，由此能推导出EF∥平面ACC1A1；在A中：由正方体的几何特征得B1B⊥面A1B1C1D1，由A1C1?面A1B1C1D1，得B1B⊥A1C1，由此能求出EF⊥BB1；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，从而得到EF与BD垂直；在D中：由EF⊥BB1，BB1∩BC=B，得EF与BC不垂直，从而EF⊥平面BCC1B1不成立．10.若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D令，在同一平面直角坐标系内作出函数的图像，如图，结合图像要使它们有五个交点，则k的取值范围为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，.若在区间上是减函数，则的取值范围是

．参考答案：略12.若复数满足（是虚数单位），则____________.参考答案：13.变量x、y满足条件的最小值为参考答案：514.过双曲线的左焦点的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为_________参考答案：15.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x的负半轴按逆时针方向滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，否则在区间[-2，1]上的解析式是

。参考答案：

略16.若，若的最大值为3，则的值是___________.参考答案：

考点：线性规划.17.若，则的大小关系是______．参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）：当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得19.如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则=（﹣2，0，0），则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=﹣，则=（﹣，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos＜，＞===由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角，∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣．20.已知数列{an}的前n项和，其中．（Ⅰ）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若，求．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）首先利用公式，得到数列的递推公式，即可得到是等比数列及的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用表示前项和，结合的值，建立方程可求得的值．试题解析：（Ⅰ）由题意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由得，即.解得.【考点】数列的通项与前项和的关系，等比数列的定义、通项公式及前项和.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．21.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）22.（本小题13分）已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，三内角的对边分别为，已知,成等差数列，且，求