江苏省宿迁市沭阳县怀文中学高三数学理月考试题含解析

江苏省宿迁市沭阳县怀文中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D|AB|取最小值，则直线与点P和圆心的连线垂直，所以直线的斜率等于-1，方程为．2.若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如图，在多面体中，平面平面，，且是边长为2的正三角形，是边长为4的正方形，分别是的中点，则A.

B.4

C.

D.

5参考答案：A4.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C5.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，参考答案：C略6.已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A． 充要条件 B． 必要而不充分条件C． 充分而不必要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：C略7.已知方程的两个实根都大于3，则m的取值范围是

A、(，-2]

B、(-∞，-2]

C、[2，)

D、[2，+∞)参考答案：8.要得到函数的图象，可以把函数的图象（

）A.

向左平移个单位

B．向右平移个单位C.

向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略9.已知数列的通项为,，则“”是“”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件；必要条件.

A2A

解析：因为，所以对于n∈恒成立，所以”是“”的充分不必要条件.

【思路点拨】先求出的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论.

10.设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．1 B．4 C．8 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=3x﹣2y得y=x﹣，平移y=x﹣，当y=x﹣经过可行域的A时，z取得最大值，由，解得A（5，2）．此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知ab＞0，a+b＝3，则的最小值为_____．参考答案：【分析】根据，巧妙配凑出1，使得均值不等式可以使用，再用均值不等式求解最小值.【详解】∵ab＞0，a+b＝3，∴a+2+b+1＝6．则[（a+2）+（b+1）][a2+b2+2ab]，当且仅当b（b+1）＝a（a+2），a+b＝3，即，a时取等号．故答案为：．【点睛】本题考查均值不等式的使用，重点是1的配凑，属基础题.12.二项式的展开式的常数项是______.参考答案：－40【分析】先写出二项式展开式的通项，再求常数项.【详解】由题得，令所以常数项为.故答案为：-40【点睛】本题主要考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是

.参考答案：14.已知直线与抛物线相交于，两点.若点满足（为坐标原点），则直线的方程为

▲

.参考答案：所以，线段中点为，的方程为：15.

。参考答案：16.函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=,若f（1）=-5，则f[f（5）]=_____；参考答案：17.已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（1）

…………………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分

当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分19.（本题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。参考答案：20.如图，在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是线段PC的中点．（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；（2）若点F在线段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值为，求的值．

参考答案：（1）；（2）．

因为PD＝DC，所以DA＝DC＝DP，不妨设DA＝DC＝DP＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)．因为E是PC的中点，所以E(0，1，1)．所以＝(－2，0，2)，＝(－2，－1，1)，所以cos<，>＝＝，从而<，>＝．因此异面直线AP与BE所成角的大小为．

………4分考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角．21.设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，求f（x）；（Ⅱ）f（x）存在极大值点x0，且a＜e2（其中e=2.71828…），求证：f（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）令f（1）=，f′（1）=0即可解出a，b，得出f（x）的解析式；（II）根据f（x）有极大值点可得f（x）也有极小值点，利用二次函数的性质列出不等式组得出a，b的范围和关系，求出x0的范围，化简得f（x0）=﹣x02+alnx0﹣a，求出右侧函数在x0的范围内恒小于0即可．【解答】解：（I）f′（x）=x﹣b+，∵曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，∴，即，解得a=﹣2，b=﹣1．∴f（x）=x2+x﹣2lnx．（II）f（x）的定义域为（0，+∞）．令f′（x）=x﹣b+=0得x2﹣bx+a=0，∵f（x）存在极大值点x0，且x→+∞时，f′（x）→+∞，∴f（x）存在极小值点x1，∴x2﹣bx+a=0有两个正实数根x0，x1，∴，∴a＞0，b＞0，b＞2．∵x0是f（x）的极大值点，∴f′（x0）=x0﹣b+=0，即x02﹣bx0+a=0，∴bx0=x02+a．∵x0==，b，∴0＜x0＜，∴f（x0）=x02﹣bx0+alnx0=x02﹣（x02+a）+alnx0=﹣x02+alnx0﹣a，∴f′（x0）=﹣x0+=＞0，∴f（x0）在（0，）上单调递增，∴f（x0）＜f（）=﹣a+aln﹣a=﹣+lna=（lna﹣3）＜0．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性、函数极值的关系，利用函数极值和导数之间的关系转化为一元二次方程根的与判别式△之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.已知f（x）=x﹣aex（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；作图题；证明题；导数的综合应用．【分析】（1）求导f′（x）=1﹣aex，由导数的正负确定函数的单调性；（2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣aex≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）=，从而化成最值问题；（3）由题意可求出0＜a＜；则a=的两个不同根为x1，x2，做y=的图象，利用数形结合证明．【解答】解：（1）当a≤0时，易知f（x）=x﹣aex在R上是增函数，当a＞0，f′（x）=1﹣aex，故当x≤﹣lna时，f′（x）＞0，当x＞﹣lna时，f′（x）＜0；故函数f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在（﹣lna，+∞）上是减函数；（2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣aex≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）=，则F′（x）=；则当x＜0时，F′（x）＜0，x＞0时，F′（x）＞0；故F（x）=在x=0处有最大值F（0）=﹣1；故a≥﹣1；（3）证明：∵函数f（x）有两个不同零点x1，x2，结合（1）可知，﹣lna﹣ae﹣lna＞0，解得，0＜a＜；则x1=aex1，x2=aex2；则a=的两个不同根为x1，x2，令g（x）=，则g′（x）=，知g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（