江苏省淮安市中学2021年高二数学文联考试卷含解析

江苏省淮安市中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3三个白球．不放回地连续取2次，则一直在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B记事件为“第一次取得黑球”，事件为“第二次白球”：则，，所以，即第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率是．故选．2.若，则k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不对参考答案：C3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C4.已知函数在[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,e]

B．(－∞,1]

C．[e,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：A,因为函数f(x)在区间上单调递增，所以导函数在区间上上，即，选A.

5.已知函数，，则f(x)的极大值点为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出导数，确定函数的单调性，可得极大值点．【详解】由题意，∵，由得，当或时，，时，，∴极大值点为．故选：B．【点睛】本题考查导数与极值，在可导区间内函数的极值点不仅要求导数值为0，而且要求在该点两侧导数的符号相反．6.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元.假设种植黄瓜和韭菜的产量、

成本和售价如下表：

年产量/亩

种植成本/亩

每吨售价

黄瓜

4t

1.2万元

0.53万元

韭菜

6t

0.9万元

0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入—总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为(

)

参考答案：B7.·等于(

)A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的n=（）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：B该程序框图表示的是通项为的前项和，，输出结果为，，得，故选B.

9.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列为因此E（X）==．故选B．【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．10.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_________。

参考答案：略12.某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为

_

.参考答案：0.2513.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)参考答案：A略14.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2＋y2＝16内的概率是

。参考答案：15.参考答案：略16.已知函数，___________．参考答案：

17.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，结合范围B∈（0，π），可求∴B=C=，即可判断三角形的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…（7分）∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…（9分）∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…（11分）∴△ABC是等边三角形．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的形状，考查了转化思想，属于基础题．19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N+）．（1）计算a2，a3，a4，并猜测出{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测．参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）由an+1=，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值，总结规律能猜想出an的表达式．（2）当n=1时，验证猜相成立；再假设n=k时，猜想成立，由此推导出当n=k+1时猜想成立，由此利用数学归纳法能证明猜想成立．【解答】解：（1）a1=2，an+1=，当n=1时，a2==，当n=2时，a3==0，当n=4时，a4==﹣，∴猜想an=，（n∈N+）．（2）①当n=1时，a1==2，等式成立，②假设n=k时，猜想成立，即ak=，那么当n=k+1时，ak+1===，等式成立，由①②可知，an=，（n∈N+）．20.（12分）（2013?鹰潭校级模拟）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：（1）利用小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立，即可求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的概率分布列与X的数学期望．解答：解：（1）小王过第一关但未过第二关的概率P1，则P1==；（2）x的取值为0，1000，3000，6000，则P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列为

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21.求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线有公共焦点，且过点（6，）的双曲线（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出双曲线方程，利用与双曲线有公共焦点，且过点（6，），建立方程，即可求出双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为=1，根据直线y=±为渐近线求出a2，可得答案．【解答】解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0），由已知双曲线方程可求得c2=20．∵两双曲线有公共的焦点，∴a2+b2=