江西省上饶市碧山中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

江西省上饶市碧山中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在上是减函数，则a的取值范围是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A2.已知数列{an},，其中，则等于

()A.1

B.2

C. D.3参考答案：A略3.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略4.等比数列的前n项和Sn=k?3n+1，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，结合数列是等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵数列是等比数列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故选B．5.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B6.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略7.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A． B．y=（﹣3）x C．y=2x+1 D．y=x3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的定义形式可得答案．【解答】解：指数函数的定义形式为：y=ax（a＞0，且a≠1）．观察各选项可得：A是指数函数．故选A．8.下列命题中正确的是（）A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项．【解答】解：A．若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，∴该选项错误；B．若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，∴该选项错误；C．根据面面垂直的判定定理知该命题正确，∴该选项正确；D．该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，∴该命题错误．故选：C．【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念．9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算；梅涅劳斯定理．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.在△ABC中,已知,则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或因为，所以。12.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，则a在b方向上的投影为________．参考答案：略13.若函数的反函数是,则的值为 _____参考答案：214.关于函数有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为

②递增区间为③最小值为1;

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④15.设集合，集合，，则集合

；参考答案：{01，2，3}16.如图，在边长为1的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是

．参考答案：17.函数的值域是______________．参考答案：[8，+∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.

（1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元；（2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x).参考答案：（1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则（个）.

…………４分（2）∵p=，其中.∴y=f(x)=，其中.

……8分19.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．(1)求的值；(2)边a，b，c成等比数列，求的值．参考答案：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.方法二：由已知b2＝ac，及cosB＝，根据余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝.20.（13分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？参考答案：21.(本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．参考答案：22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最