重庆忠县职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

重庆忠县职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.参考答案：A2.设全集，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求出集合、，利用交集的定义求出【详解】，由于，所以，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式的解以及集合交集的运算，属于基础题。3.已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则的模等于

（）A．0

B．5

C．

D．2参考答案：D解析：因为又所以｜｜＝24.已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域．【解答】解：设切点坐标为（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的导数为y′=x﹣，可得切线的斜率为m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．则切点的横坐标为2．故选：B．5.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．6.已知函数f（x）=ex（x2﹣x+1）﹣m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是（） A．（﹣∞，1） B． （1，） C．（1，e3） D．（﹣∞，1）∪（e3，+∞）参考答案：B7.ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如图

先将平移到，再平移到，为与所成的角；

设边长为4，则，，

得.故选A.考点：异面直线所成的角.8.已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．9.设点在直线上，若，且恒成立，则的值A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C10.．设集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：12.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：13.已知,则的最小值为

.参考答案：2略14.（cosx﹣sinx）dx=_________．参考答案：-215.圆C:

(θ为参数)的圆心坐标为________,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是________.参考答案：

16.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我们易计算出三棱锥A﹣BCD的体积，又由点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，我们可以判断M的轨迹与三棱锥转成的两个几何体的体积，进而得到答案．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，则棱锥A﹣BCD的体积V==又∵点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上则点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比为：：（﹣）=，故答案为．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积及球的体积，其中判断出M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上是解答本题的关键．17.由抛物线与直线所围成的图形的面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如上表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(Ⅰ)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?(Ⅱ)若从(Ⅰ)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.锻炼时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人数4060801008040

参考答案：(Ⅰ)由分层抽样知锻炼时间在[80,120)分钟内的学生有(人)(Ⅱ)记A事件为2名学生锻炼时间均在[80,100)分钟内,

由(Ⅰ)知从6人抽取2人有种等可能结果,

而又锻炼时间为[80,100)分钟的学生有×20=4人,

事件A包含基本事件有个.由古典概型可知.答:这2名学生锻炼时间在分钟内概率为.19.已知是等差数列，其中（Ⅰ）数列从哪一项开始小于0

；（Ⅱ）求值.参考答案：略20.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分21.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣22.（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果．（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得．【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白