湖南省怀化市桐木中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

湖南省怀化市桐木中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的大小关系是

（A） （B）（C）（D）参考答案：B2.用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 (A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根 (C)方程至多有两个实根 (D)方程恰好有两个实根参考答案：A“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A3.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是(

)参考答案：C略4.若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（）A．4x+4y+1=0B．4x﹣4y+1=0C．2x﹣y=0D．2x+y=0参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式式即可．解答：解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点A（），∴=（）α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（）=1，又过点A所以在A点处的切线方程为4x﹣4y+1=0故选B．点评：本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5.若,则直线=1必不经过（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：；因为所以；所以选B.6.已知集合∈R},∈R,y∈R},则∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可． 【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4 根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时， 这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4， 则这样的直线有且仅有3条， 故选：B 【点评】本题考查了双曲线的几何性质，特别是直线与双曲线相交时弦长的几何性质，在平时的学习中注意积累一些结论，对解决此类选择题很有好处． 8.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是

（

）

A、是假命题

B、是假命题

C、是真命题

D、是真命题参考答案：B略9.已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10参考答案：B略10.已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C．

D．参考答案：A由指数函数的性质可得由对数函数性质可得，，所以可得，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积，若，则角B的值为______.参考答案：【分析】根据面积公式得到和余弦定理得到，结合得到，化简得到答案.【详解】因为，又，所以所以，由余弦定理得所以由结合正弦定理，得所以，即，所以，因为，所以得，或（舍去），所以.故答案为：【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，意在考查学生对于三角公式的综合应用能力.13.已知数列{an}满足an+1+2an=0，a2=﹣6，则{an}的前10项和等于．参考答案：﹣1023【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得=﹣2，从而数列{an}是公比q=﹣2的等比数列，由此能求出数列{an}的前10项和S10．【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=﹣an+1，则=﹣2，∴数列{an}是公比q=﹣2的等比数列，∵a2=﹣6，∴a1=3，则数列{an}的前10项和S10==1﹣210=﹣1023．故答案为：﹣1023．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14.设，，且，则=

．参考答案：

15.设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是______________．参考答案：略16.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.参考答案：略17.（文）已知公差为等差数列满足,且是的等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于实数x，y，有，，求证:．参考答案：1）；（2）见解析．（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分（2），所以．·····················································10分19.（本小题满分15分）如下图所示，平面四边形PABC中，为直角，为等边三角形，现把沿着AB折起，使得垂直，且点M为AB的中点。（1）求证：平面PAB⊥平面PCM（2）若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的余弦值。

参考答案：证明：且交线为AB又为直角所以

··········2分故

·········3分又为等边三角形，点M为AB的中点所以

··········4分又所以

·········5分又所以平面PAB⊥平面PCM

·········6分（2）假设PA=a，则AB=2a方法一：(等体积法)

··········8分而三角形PMC为直角三角形，故面积为··10分故

··················12分所以直线BC与平面PMC所成角的正弦值

········13分所以余弦值为

·············14分方法二：（向量坐标法）

以M点为坐标原点，以MB为x轴，以MC为y轴，且设PA=a,则M(0，0，0),P(-a,0,a),B(a,0,0),C(0,,0)

····8分故·假设平面PMC的法向量为则y=0，x=z,令x=1

故

··········11分

则直线BC与平面PMC所成角的正弦值,····13分所以余弦值为

················15分20.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f(m)+f(﹣)≥4．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．21.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（I）

写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。参考答案：解（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。