湖南省衡阳市耒阳振兴学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省衡阳市耒阳振兴学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B2.若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（

）

A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面βD．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线参考答案：B4.平行线和之间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故选：C．6.已知则的值等于（

）A．B．C．D．参考答案：B7.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A.内所有的直线与异面.

B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行.

D.内的直线与都相交.参考答案：B略8.设，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略10.若sintan＞0,且

sincos＜0,

则是

（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的解集

。

参考答案：12.若向量

，满足，与的夹角为600，那么=

参考答案：13.cos15°＋sin15°＝参考答案：略14.设函数为奇函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：f(x)=-2-x+115.已知全集，集合

则=

参考答案：略16.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。

参考答案：11略17.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}满足，数列{bn}前n项和为Tn.（1）若数列{an}是首项为正数，公比为的等比数列.①求证：数列{bn}为等比数列；②若对任意恒成立，求q的值；（2）已知{an}为递增数列，即.若对任意，数列{an}中都存在一项使得，求证：数列{an}为等差数列.参考答案：解：（1）①数列是公比为的等比数列及得，为定值，所以数列为等比数列；②对任意恒成立，而，所以.因为若，，则当时，矛盾.（2）因为数列中都存在一项使得即，而为递增数列，则，所以，即，所以数列为等差数列.

19.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域A，结合集合B={x|1＜x＜8}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．（2）若A∪C=A，则C?A，分C=?和C≠?，两种情况讨论满足条件的实数a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得2≤x＜6，∴A={x|2≤x＜6}，又∵集合B={x|1＜x＜8}，∴（CRA）∩B={x|x＜2或x≥6}∩{x|1＜x＜8}={x|1＜x＜2或6≤x＜8}…（5分）（2）由已知得C?A，①若C=?，则a≥2a+1，∴a≤﹣1，符合题意②若C≠?，则，解得；综上，实数a的取值范围为a≤﹣1或…（10分）【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求证⊥；（Ⅱ）设=（0，1），若+=，求α，β的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）证明即可；（2）根据向量相等列出方程组，解出α，β．【解答】解：（1）∵，∴（）2=2，即2﹣2+2=2，∵2=cos2α+sin2α=1，2=cos2β+sin2β=1，∴=0，∴（2）∵=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0.1）．∴，①2+②2得cos（β﹣α）=﹣．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=，即，代入②得sinα+sin（）=1，整理得=1，即sin（α+）=1．∵0＜α＜π，∴，∴=，∴α=，β=α=，21.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将