福建省福州市天和高级职业中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

福建省福州市天和高级职业中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”).已知函数f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（

）个A．1

B．3

C．2

D．4参考答案：C3.不等式≥2的解集为(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．4.若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是

A．[1，＋∞）

B．[1，）

C．[1,2）

D．[，2）参考答案：B5.已知都是定义在上的函数，且为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（

）A.为偶函数 B.为奇函数C.函数图象关于直线对称 D.为偶函数参考答案：B因为，所以为偶函数；因为，所以函数图象关于直线对称；因为，所以为偶函数；因为不一定与相等，所以不一定为奇函数，选B.

6.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略7.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值

A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A8.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．[﹣π+，﹣+]（k∈Z） B．[﹣+，+]（k∈Z）C．[﹣π+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z） D．[﹣+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，则为函数f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．记ω的最大值为ω0，则ω0=﹣4，函数g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函数g（x）的增区间为[﹣，﹣]，k∈Z．故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题．9.复数满足，则A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设是集合A到B的映射，如果B={1，2}，则A∩B只可能是A.φ或{1}

B.{1}

C.φ或{2}

D.φ或{1}或{2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（0≤x≤），若函数的所有零点依次记为，则=

.参考答案：445π,解得：,函数在的对称轴为，，…….相邻对称轴间的距离为，所以，，以此类推，，这项构成以首项为，为公差的等差数列，第项为，所以，解得，所以.

12.正切曲线在点处的切线方程是

.参考答案：13.已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是

.（将正确的选项全填上）．参考答案：②略14.已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于

．参考答案：

15.设实数x,y满足，则的取值范围是参考答案：由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标，，则，可见，令，则在上单调递增，所以．16.函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是

．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】首先求函数f（x）的定义域，x＞0，求f（x）的导数，利用f′（x）＜0，解出x的范围；【解答】解：∵函数f（x）=3+xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1＞0，得x＜，∴f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；17.=__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长；（2）当时，求二面角的余弦值。参考答案：19.已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.

参考答案：解：．（I)

…4分∴

…6分(II)

…8分

单调递增区间为周期为，则，，

…10分当最小时，。

…12分

20.已知函数f（x）=lnx+ax．（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，求实数a和m的值；（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线方程，斜率关系，求解a，然后求解m即可．（2）由（1）知．当a≥0时，当a＜0时利用函数的单调性以及函数的极值，转化求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx+ax，∴．…∵函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，∴f'（1）=1+a=2，得a=1．…又∵f（1）=ln1+a=1，∴函数f（x）在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，∴m=﹣1．…（2）由（1）知．当a≥0时，∵，∴函数f（x）=lnx+ax在（0，+∞）上单调递增，从而函数f（x）至多有一个零点，不符合题意；…当a＜0时，∵，∴函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴函数．…∴要满