福建省福州市颜岐中学2022年高一数学理联考试卷含解析

福建省福州市颜岐中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设t=f（a）+，则条件等价为f（t）=，若x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1，x≤0，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，则x=1+或x=1﹣，∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣，t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+＞1，此时a无解，若t2=1﹣，则f（a）+=1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解，若t3=﹣1﹣，则f（a）+=﹣1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解，若t4=﹣1+，则f（a）+=﹣1+，即f（a）=﹣+∈（﹣∞，0），此时a有2个解，故共有2+2+2=6个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．2.下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.（多选题）已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（

）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，那么D.若，，，那么参考答案：BD【分析】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直的性质，属于中档题。4.已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（）A．它是奇函数 B．值域为[cos1，1]C．它不是周期函数 D．定义域为[﹣1，1]参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断．【分析】根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），故D错误，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函数的值域为[cos1，1]，故B正确，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，故选：B5.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（

）

A. B. C. D.参考答案：B略6.化简的结果为(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．7.已知集合若则A

B

C

D

参考答案：C8.设，则()A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象(

)A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：D10.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数，选项A、B、C的两函数定义域不同从而不是同一函数，选项D两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，．【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选D．【点评】本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数在(0,+∞)上是减函数，则k=________.参考答案：－1，得，或 ，由题意.12.给出下列5个命题:①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数f(x)=tanx的图象关于点(,0)(k∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ是第二象限角,则＞,且＞;⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是___________.参考答案：①②⑤13.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________参考答案：14.已知函数f(x)=，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________参考答案：15.已知，函数的最小值为__________．参考答案：5【分析】变形后利用基本不等式可得最小值。【详解】∵，∴4x-5>0,∴当且仅当时，取等号，即时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。16.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1和BD1所成角的余弦值是________.参考答案：【分析】由，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，，，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.17.若角α=﹣4，则角α的终边在第

象限．参考答案：二【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可．【解答】解：因为α=﹣4，﹣4∈（﹣，﹣π），所以α的终边在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查象限角的判断，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。

参考答案：19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分别为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行线；（2）转化为平面；（3）以四边形为底面，与中点的连线为高求体积.【详解】（1）证明：取的中点，连结，∵中，分别为的中点，∴，，∵分别为的中点，∴，，∴，，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）证明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，∵平面∴平面平面（3）取中点，连结，∵平面平面及为等腰直角三角形，∴平面，即为四棱锥的高，∵，∴，∴.【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明；以及锥体体积的计算.20.（本题满分12分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，…如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。（1）求实数a的值；（2）若，求的值；（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由。参考答案：（1）解：根据题意可知，，则，且方程无解,

即当时方程无解

由于不是方程的解所以对于任意无解。则，且，故。（2）当时，对于，有，

同理得对一切都成立，即数列是一个以2为周期的周期数列。

——10分则，

故

解法二：由上可知，，则，从而可得出结果。（3）由（2）易知：则,若，则,又

故当，或，时

21.在△ABC中