江西省上饶市第五中学2022年高一数学文期末试题含解析

江西省上饶市第五中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是()A

BC

D参考答案：A2.有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B4个人乘10节车厢的火车，有种方法，没有两人在一车厢中有种，∴至少有两人在同一车厢概率为：．选．3.函数的零点在区间(

)内.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)参考答案：C略4.若f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．（-∞,-3]

B．[-3,+∞),

C．(-∞,5]

D．[3,+∞）参考答案：A5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）（A）向左平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位参考答案：C6.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A．λ>1

B．λ<1

C．λ<－1

D．λ<－1或－1<λ<1参考答案：B略7.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有(

)

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：B略8.函数的实数解落在的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：9.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数y＝＋的定义域是A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有个元素．参考答案：3【考点】映射．【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，分别求出A中元素对应的值，进行判断即可．【解答】解：当x=±1时，x2+1=1+1=2，当x=±2时，x2+1=4+1=5，当x=0时，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础．12.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上述结论中正确结论的序号是

（写出全部正确结论的序号）参考答案：①③④13.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式

．参考答案：an=【考点】数列递推式．【分析】首先求出n=1时a1的值，然后求出n≥2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式，于是即可求出{an}的通项公式．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，当n=1时，a1=1不满足此递推式，故an=．14.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略15.设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α?的值为_________。参考答案：略16.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．参考答案：见解析解：，设，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．17.已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x<1}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF∥平面ABC;（2）求证：平面EBC⊥平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．经过计算即可得出．（3）利用体积公式即可得出．试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为，所以.所以平面.从而平面平面.（3）取AB中点N,连接，因为，所以，且.又平面平面，所以平面.因为是四棱锥，所以.即几何体的体积.点睛：本题考查了正方形的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，（其中为第一象限点，为第二象限点）（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（2）∵∣AB∣=||=||，

又∵，∴

∴……………12分

略20.参考答案：x=21.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴当x＜﹣3时，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…当﹣3≤x≤1时，4﹣m＜5．…当＞1时，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}，∴m=1．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…∴a+b+c≤．…22.如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD＝O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点．(1)证明：OF∥平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.参考答案：(1)∵四边形ABCD为菱形且AC∩BD＝O，∴O是BD的中点．又点F为DC1的中点