河北省邢台市隆尧县第二中学高三数学理期末试题含解析

河北省邢台市隆尧县第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】函数恒成立问题． 【专题】导数的综合应用． 【分析】构造函数令f（x）=+lnx，利用导函数判断函数的单调性，利用单调性求出其最小值即可． 【解答】解：令f（x）=+lnx， ∴f'（x）=（1﹣）， 当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减； 当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增； ∴f（x）≥f（1）=0； ∴a≤0． 故选A． 【点评】考查了恒成立问题，需转换为最值，用到导函数求函数的极值，应熟练掌握． 2.设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D3.在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）A．1 B．3 C． D．参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出点（1，0）与点（2，π）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴点（1，0）与点（2，π）的距离为3．故选B．4.已知向量，，，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知?=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C． D．3参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．

【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°，把=4代入求得的值．【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°=4?（

），解得=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．6.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布A．

B．

C．

D．

参考答案：D：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m,

则由题意知，解得d=．故选：D．7.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），则A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故选：C8.在△中，若，则△的形状是（

）A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、不能确定

参考答案：A根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（

）（参考数据：取重力加速度大小为）A.63 B.69 C.75 D.81参考答案：B【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重,利用余弦定理即可求出得解.【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D,几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为C，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简逻辑函数式A+B+BC+AB=．参考答案：A+B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】相互独立事件同时发生的概率等于两事件发生概率的乘积．【解答】解：=1﹣B，=1﹣C，所以：A+B+BC+AB=A×（1﹣B）+B×（1﹣C）+BC+AB=A+B，故答案为：A+B．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．12.函数零点的个数为

.参考答案：413.设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为．参考答案：{x|1≤x＜2}【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由题意可得（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案为{x|1≤x＜2}．【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．14.若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则

.参考答案：315.若实数x，y满足，则的最大值是

．参考答案：11作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数z=2x+y化为y=－2x+z，由，解得A(5,1)，当目标函数经过点A(5,1)时，取得最大值，此时最大值为zmax=2×5+1=11．16.巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则________；（2）设函数，则的大小关系为________(用“<”连接）.参考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略17.在等差数列中，，则___________．参考答案：答案：3解析：

，∴=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．所以．所以．

…………7分（Ⅱ）因为，所以．又因为，所以．所以．

…………13分19.（12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP．

（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；

（2）求异面直线AD与BE所成的角．

参考答案：解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．（2），，，，，设AD与BE所成的角为，则．∴．20.如图，中，，四边形是矩形，，平面平面，、分别是、的中点，与平面所成角的正弦值为.（Ⅰ）求证：∥底面；（Ⅱ）求与面的所成角．参考答案：解：（Ⅰ）连接，∵四边形是矩形，∴对角线与互相平分，又F为BD的中点，∴F为EA的中点，又G为EC的中点，∴，底面，底面，∴∥底面．

（Ⅱ）∵平面平面，平面平面=AB，，平面，∴平面，∴是斜线在平面内的射影，∴就是与平面所成角．∴，∵，∴．

∵平面，∴，又∵，，∴，∴．，∴平面．∵，∴平面，连结，则是斜线在平面内的射影，∴就是与平面所成角．

在中，，，，∴．∴与面的所成角为．略21.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的