广东省清远市清新县第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

广东省清远市清新县第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．6

B．

C．

D．参考答案：Ｄ2.已知数列，其中,则

满足的不同数列一共有A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A【考点】数列综合应用【试题解析】由题知：若，

则中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1．

所以数列共有：个。3.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B，对应的点为位于第二象限，选B.4.已知，给出以下结论：①；②；③.则其中正确的结论个数是（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B5.对于函数，现给出四个命题，其中所有正确命题的序号是（

）①

时，为奇函数

②

的图像关于对称③

有且只有一个零点

④

至多有两个零点A

①④

B

①②③

C

②③

D

①②③④参考答案：B6.针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略7.函数处的切线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：计算题．分析：先将二次方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的s，t必须满足的条件列出来，再在坐标系sot中画出区域，最后求出面积比即可．解答： 解：由题意可得，，其区域是边长为2的正方形，面积为4由二次方程x2+2sx+t=0有两正根可得，其区域如图所示即其区域如图所示，面积S=s2ds==所求概率P=故选B点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是利用积分求出指定事件的面积9.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是（

）

A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B10.函数在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，设，若，则的取值范围是

.参考答案：12.已知函数，若，则________.参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案为0.【思路点拨】先根据已知求出a再求结果。13.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，则数列{|log2an|}前10项和为．参考答案：58【考点】8E：数列的求和．【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．14.在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则?的最大值为．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可分别以直线DC，DA为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，进而求出A，E的坐标，并设F（x，y），从而可求出，这样设z=4x﹣y+2，利用线性规划的方法即可求出z的最大值，即求出数量积的最大值．【解答】解：据条件，分别以边DC，DA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，2），E（4，1），设F（x，y），x0≤x≤4，0≤y≤2；∴；∴；设z=4x﹣y+2，则y=4x+（2﹣z）；∴2﹣z是直线y=4x+（2﹣z）在y轴上的截距，截距最小时，z最大；可看出直线y=4x+（2﹣z）过点C（4，0）时z最大；即0=16+2﹣z，z=18．故答案为：18．16.已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为

▲

．参考答案：117.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是

寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，设函数

2,4,6

（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：解：（1）

∴的最小正周期为

…………4分由得的单调增区间为

…………8分（2）由（1）知又当

故

从而的值域为

………14分本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数，

，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合定义域求解得到，根据函数图像得到结论。

19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：解析：解法一：

（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.

(Ⅱ)设正方形边长，则。又，所以,

连，由（Ⅰ）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：

（Ⅰ）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。

设底面边长为，则高。

于是

故

从而

(Ⅱ)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为

（Ⅲ）在棱上存在一点使.

由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，

且

设

则

而

即当时，而不在平面内，故20.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：解：（1）当时，的定义域为，，令得：，，∴的单调递增区间为.当时，的定义域为，，当即时，的单调增区间为，当，即时，.的单调递增区间为和.（2）由（1）知当时，在内单调递增，，故只有一个零点，当时，在处取极大值，处取极小值.由知，而，则，，∵，∴，∴，∴当时，函数只有一个零点，当时，令，，在单调递减，在单调递增，，∴（当且仅当时，等号成立），i）时，，，，由（1）函数单调性知，，所以函数在存在零点，∴在有两个零点.ii）时，，，，同理可得函数在存在零点，∴在有两个零点.iii）时，，函数在有一个零点.综上所述：当或时，函数有一个零点，当且时，函数有两个零点.

21.已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程:

(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.参考答案：略22.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3．（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。参考答案：（1）设，由于，所以，根据，得，即，因为的面积为3，，所以，所以有，解得，所以，所以椭圆才Ｃ的方程为。…………………5分（2）由（1）知。①当直线的斜率不存在时，直线：，直线与椭圆Ｃ的交点坐标，，此时直线，联立两直