广东省河源市黄田中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省河源市黄田中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确．【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；对②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．故选B．【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸参考答案：C3.已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知f（x）=，则f[f（1）]的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数迭代；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．5.（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 压轴题；数形结合．分析： 先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答： ∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6.下列各组函数不是同一函数的是

（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：A7.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知数列的前n项和分别为，记则数列{}的前10项和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：当时，，故

9.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A．3 B．6 C． D．参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求 【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4 故其面积为×3×4=6 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍． 10.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则=__________。参考答案：

解析：,12.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

.参考答案：-1

略13.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为___________.参考答案：略14.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.参考答案：略15.设，则分别是第

象限的角。参考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角16.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是___

．参考答案：１／５略17.已知向量满足，，的夹角为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，全集为实数集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）如果，且，求实数的取值范围．参考答案：19.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2)依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.20.如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分别是C1A和C1B的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面EFC1⊥平面C1CBB1.参考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F分别是C1A和C1B的中点，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.21.已知为定义在R上的偶函数，为实常数，（1）

求的值；（2）

若已知为定义在R上的奇函数，判断并证明函数的奇偶性。参考答案：(1)为偶函数

即(2)记

则

为奇函数.22.已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点．（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1