湖南省湘潭市翻江镇陡岗中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖南省湘潭市翻江镇陡岗中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则x的值为（

）A．4

B．4或5

C．6

D．4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.

2.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D【考点】相关系数．【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强可判．【解答】解：由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知丁的线性相关性更强，故选：D3.若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(

)

A．－2

B．4

C．－6

D．6参考答案：C略4.定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为()A．α>β>γ

B．β>α>γ

C．γ>α>β

D．β>γ>α参考答案：C略5.若，则等于

（

）A．

B．

C．3

D．2参考答案：B6.对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相关系数为

.模型Ⅱ的相关系数为

.模型Ⅲ的相关系数为

.模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A7.3＜m＜5是方程+=1表示椭圆的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可．【解答】解：若+=1表示椭圆，则，得，即3＜m＜5且m≠4，则3＜m＜5是方程+=1表示椭圆的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程是解决本题的关键．8.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为

（

）

A、中位数>平均数>众数

B、众数>中位数>平均数

C、众数>平均数>中位数

D、平均数>众数>中位数参考答案：B9.命题“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，] B．（0，） C．[﹣，] D．（0，]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的标准方程，根据条件确定圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，利用圆心到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，即圆心到直线kx﹣y﹣2=0的距离d=，即|2k﹣1|≤，平方得3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双

曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于

。参考答案：12.已知取值如下表：从所得的散点图分析，与线性相关，且，则

.

参考答案：2.613.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（）。参考答案：0.128试题分析：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案为0.128.法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答对；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考点：相互独立事件的概率乘法公式14.从装有3个白球、2个黑球的盒子中任取两球，则取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿参考答案：2/5.15.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：16.数列，…的一个通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴此数列的一个通项公式是，故答案为：．17.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有

种．参考答案：

24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）＝，数列{xn}的通项由（n≥2，且n∈N*）确定．（1）求证：是等差数列；（2）当x1＝时，求x100．参考答案：1）证明：xn＝f（xn－1）＝（n≥2，n∈N*），所以

＝＝＋，－＝（n≥2，n∈N*）．所以数列{}是公差为的等差数列．（2）解：由（1）知数列{}的公差为．又因为x1＝，所以＝2＋（100－1）×＝35．所以x100＝．

略19.（本题满分12分）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）当时，求在上的值域．参考答案：解:(Ⅰ)由得………3(1)当,即时令得令得(2)当,即时令得令得(1)当,即时恒成立综上述:(1)当时的单调递增区间为，递减区间(2)当时的单调递增区间为，递减区间(3)当时在上单调递增.……………8(Ⅱ)时,在上增在上减,……………12得值域为20.（14分）若数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3…）．（I）求a2，a3；（II）求证：数列{an﹣2an﹣1}是常数列；（III）求证：．参考答案：【考点】数列的应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知S2=4a1﹣2=6．所以a2=S2﹣a1=4．a3=8．（2）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）；所以an+1=4an﹣4an﹣1由此入手能推导出数列{an﹣2an﹣1}是常数列．（3）由题设条件知an=2n，所以．由此及彼可知．【解答】解：（1）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴S2=4a1﹣2=6．∴a2=S2﹣a1=4．同理可得a3=8．（2）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）．两式相减得：an+1=4an﹣4an﹣1变形得：an+1﹣2an=2an﹣4an﹣1=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）则：an﹣2an﹣1=2（an﹣1﹣2an﹣2）（n≥3）an﹣2an﹣1=2（an﹣1﹣2an﹣2）=22（an﹣2﹣2an﹣3）=23（an﹣3﹣2an﹣4）=2n﹣2（a2﹣2a1）∵a2﹣2a1=0∴an﹣2an﹣1=2n﹣2（a2﹣2a1）=0．数列{an﹣2an﹣1}是常数列．（3）由（II）可知：an=2an﹣1（n≥2）．数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列．∴an=2n，∴．．（14分）【点评】本题考查数列的性质及综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．21.已知函数，（1）作出函数的图象．（2）求不等式的解集．参考答案：（1）画出图像……5分（2