三角函数中考试题分类训

..资.料.《三角函数》知识点1、在Rt^ABC中，NC为直角，则NA的锐角三角函数为:\定义表达式取值范围关系正弦.4Z4的对边sinA=————斜边sinA=—C0<sniA<1（NA为锐角）sinA=cos5cosA=smBsiii2A+cos2A=1余弦,ZA的邻边斜边%bcosA=—0<cosA<1（NA为锐角）正切,ZA的对边tanA=NA的邻边tanA=，btailA>0（NA为锐角）tanAtaii^=l2、30。、45。、60。、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数30°45°60°sine2V2"2"G2cosCt"2"V22£2tanaV31V33、正弦、余弦的增减性：当0°Wa/90°时，sin。随a的增大而增大，cose随a的增大而减小。4、正切的增减性：当0。vav90。时，tana随。的增大而增大。5、同角的三角函数关系：(0°<44<90°)siii2A+cossiii2A+cos2A=l;sniA

cosA=tanA互余两角的三角函数关系:smA=cosB（cosA=sin5）：tanA・tan3=l..资.料.三角函数综合训练一、选择填空：1、如图1,梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A,关于NA的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与NA的函数值无关2、已知。为锐角，且sin（a—K）o）=4,乙A.50°B.60°C.70°D.80°3、在ZU8C中，ZC=90°,AB=10cm,4sinA=—,则BC的长为cm.4、在RtZiABC中，ZC=90%ci,b,c分别是/A,/B,/C的对边，若b=2a,则tan4二5、如图，在RtZXAOC中，ZACB=RtZ,BC=1,45=2,则下列结论正确的是（）6、7、8、9、A.sillA=-2B.tanA=—2C.cosB=-2D.tanB=y/3题如图，在RtZ\A6C中，CO是斜边45上的中线,2A.—33B.-23C.-4D.已知CQ=2,AC=3,则sinB的值是()43如图，在△A5C中，ZACB=90\CD1AB值为（A.V2在△八8c中,ZC=90°,tan>4=-,3尸0,若AC=2BA6=3",则tan4C。的则sin8=(回A.--102B.-3如图，菱形八8CD的边长为10cm,DE±AB93smA=-,则这个菱形的面积=10、＞4（cos60°,一tan30°）关于原点对称的点4的坐标是（A.B.C.D.11、如图，先锋村准备在坡角为。的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）坡面上的距离AB为（）12、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路I的距离，在A点测得N8AO=30°,在C12、如图，小明要测量河内小岛48=60°,又测得47=50米，则小岛3到公路，的距离为（）米.A.25B.25JJA.25B.25JJ10003D.25+25外13、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40a海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔。的南偏东30°方向上的6处，则海轮行驶的路程A6为海里（结果保留根号）.二、利用特殊角的三角函数值计算(1)V2(2cos45°-sill600)+5/24V2sin45°+cos30°•tan60°—^/(-3)23-1(1)V2(2cos45°-sill600)+5/24V2sin45°+cos30°•tan60°—^/(-3)23-1+(2n-1)°-tan30°-tan45°2siii60o-3tan300+-+(-l)2009三、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）1.如图，甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45。，测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m,褥取1.73）.2、如图，海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁.海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上：航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？北3、盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,然后向电视塔前进224m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.（、后取1.73,结果精确到0.1m）3、为了对一棵倾斜的占杉树AB进行保护，需测量其长度•如图，在地面上选取一点C,测得NACB=45°，AC=24m,zBAC=66.5°,求这棵古杉树AB的长度.(结果取整数)参考数据：sin66.5°s0.92>cos66.5Z0.40，tan66.5°s2.30.4、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中NA=ND=90°,AB=BC=15千米，CD=3jT千米，请据此解答如下问题：(1)求该岛的周长和面积；(结果保留整数，参考数据点比141，3八73,V6«2.45)(2)求NACD的余弦值...资.料.附加题：1、如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5”。已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度。（参考数据:sin220弋0.37,cos22°%0.93,tan220内0.40,sin38.50%0.62,cos38.5°弋0.78,tan38.5°^0.80）2、如图，在一笔直的海岸线I上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船在点