福建省龙岩市漳平第二中学高三数学文模拟试题含解析

福建省龙岩市漳平第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C略2.已知中，内角,,所对的边长分别为,,。若，，，则的面积等于

A． B．

C．

D．参考答案：C3.α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m?α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：对于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；对于B，如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；对于C，如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确对于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故选：A．4.如果向量，，那么等于（）A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：向量，，则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故选：B．5.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c?∴e==6.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得?x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=ex（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=ex（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．故选：B．7.下列特称命题中，假命题是

（

）A．?x∈R，x2－2x－3＝0

B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线

D．?x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数参考答案：C8.已知椭圆的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若()．A.

B．2

C.

D．3参考答案：A略9.已知a、b是实数，则“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.若，则（

）A. B. C.或 D.参考答案：D【分析】利用诱导公式变形，再化弦为切求解．【详解】由诱导公式化简得，又，所以原式.故选D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：12.给出以下四个命题：①命题；命题.则命题“且”是真命题；②求函数的零点个数为3；③函数（且）与函数（且）的定义域相同；④函数是奇函数．其中不正确的命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．参考答案：②略13.已知数列是等差数列，且，则的值为

.参考答案：【知识点】等差数列.D2【答案解析】解析：解:由等差数列的性质可知，而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.14.能说明“已知，若对任意的恒成立，则在[0,2]上，为假命题的一个函数g(x)_____?（填出一个函数即可）参考答案：x【分析】可以根据这个不等式入手，令，当时，而，显然是假命题，当然这样的函数有好多，比如，等等.【详解】因为，所以令，当时，而，所以是假命题，当然，也可以.【点睛】本题考查了两个函数大小恒成立问题的判断，本题如果改成逆命题，就成立，也就是若对任意的有成立，那么当时，恒成立.15.函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：，x∈（0，+∞）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用反函数的求法求解即可．【解答】解：函数f（x）=ln（+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．+1=ey，解得x=，函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=，x∈（0，+∞）．故答案为：，x∈（0，+∞）．【点评】本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．注意函数的定义域．16.在正三角形ABC的底边BC上取中点M，在与底边BC相邻的两条边BA和CA上分别取点P、Q，若线段PQ对M的张角∠PMQ为锐角，则称点P、Q亲密．若点P、Q在BA、CA上的位置随机均匀分布，则P、Q亲密的概率称为正三角形的亲密度．则正三角形的亲密度为．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设AB=BC=CA=2，设BP=x，0≤x≤2，过M作PM的垂线，交AC于R，当Q落在线段AR内部及A点上时，P与Q是亲密的，记AR的长度为y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得y=，由此利用定积分能求出正三角形的亲密度．【解答】解：设AB=BC=CA=2，设BP=x，0≤x≤2，过M作PM的垂线，交AC于R，当Q落在线段AR内部及A点上时，P与Q是亲密的，记AR的长度为y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得：（x2﹣x+1）+[（2﹣y）2+（2﹣y）+1]=（2﹣x）2﹣（2﹣x）y+y2，整理，得：y=，∴正三角形的亲密度为：==[]=[x﹣ln（x+1）]=．故答案为：．17.16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(3x＋1)恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：(－∞，－5]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在△ABC中，点D为线段BA延长线上的一点，

且BDC=ACB，O为△ADC的外接圆．

(I)隶证：BC是O的切线；

(Ⅱ)若B=45，ACB=60，AB=，求AD的长度．参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若，函数的最小值为-7，求的最大值。参考答案：(1)令a=t

则t﹥0

∴y=-t-2t+1

（t﹥0）二次函数对称轴为：t=-1，开口向下∴y=-t-2t+1在（0，+∞）上单调递减∴y﹤1∴函数的值域为：（﹣∞，1）.(2)因为所以当时，解得：当时，函数有最大值。20.（12分）已知函数f（x）=x|x+a|﹣lnx（Ⅰ）当a≤﹣2时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）由题意化简函数解析式，根据求导公式分别求出f′（x），分别判断出f′（x）与0的关系，利用导数的正负求出函数h（x）的单调区间、极值点；（Ⅱ）先求出函数f（x）的定义域为x∈（0，+∞），再化简不等式f（x）＞0为，对x与1的关系进行分类讨论，当x＞1时转化为“a＜﹣x﹣恒成立或恒成立”，再分别构造函数，求出导数、函数的单调区间和值域，即可求出a的取值范围．解：（Ⅰ）当a≤﹣2时，f（x）=．①当x≥﹣a时，＞0，所以f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增，无极值点…（2分）②当0＜x＜﹣a时，．令f′（x）=0得，﹣4x2﹣2ax﹣1=0，△=4a2﹣16＞0，则，，且0＜x1＜x2＜﹣a，当x∈（0，x1）时，f′（x）＜0；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0；当x∈（x2，a）时，f′（x）＜0，所以f（x）在区间（0，x1）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增；在（x2，a）上单调递减．综上所述，当a＜﹣2时，f（x）的极小值点为和x=﹣a，极大值点为；…（6分）（Ⅱ）函数f（x）的定义域为x∈（0，+∞），由f（x）＞0可得…（*）（ⅰ）当x∈（0，1）时，，|x+a|≥0，不等式（*）恒成立；…（7分）（ⅱ）当x=1时，，即|1+a|＞0，所以a≠1；…（8分）（ⅲ）当x＞1时，不等式（*）恒成立等价于a＜﹣x﹣恒成立或恒成立．令，则=．令k（x）=﹣2x2﹣1+lnx，则=＜0，而k（1）=﹣1﹣1+ln1=﹣2＜0，所以k（x）=﹣2x2﹣1+lnx＜0，即，因此在（1，+∞）上是减函数，所以g（x）在（1，+∞）上无最小值，所以a＜﹣x﹣不可能恒成立．…（10分）令h（x）=，则=＜0，因此h（x）在（1，+∞）上是减函数，所以h（x）＜h（1）=﹣1，所以a≥﹣1．又因为a≠﹣1，所以a＞﹣1．综上所述，满足条件的a的取值范围是（﹣1，+∞）．…（12分）【点评】：本题考查利用导数研究函数单调性、极值、最值等，恒成立问题的转化，以及转化思想、分类讨论思想、构造函数法等，考查化简、灵活变形能力，综合性强、难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点、难点．21.如图已知椭圆的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为D，K，E。

（1）求椭圆C的方程；

（2）试探索当变化时，直线AE是否经过一定点N？若是求出N的坐标并给予证明；否则说明理由。

（3）设梯形ABED的面积为的面积为，求最小值。

参考答案：22.设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，函数单调递增区间为