2023年四川省自贡市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年四川省自贡市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点表示的数是2023，，则点表示的数是A．2023 B． C． D．2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约人．人数用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（4分）如图中六棱柱的左视图是A． B． C． D．4．（4分）如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则A． B． C． D．5．（4分）如图，边长为3的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是A． B． C． D．6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．7．（4分）下列说法正确的是A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定 B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D．是不等式的解，这是一个必然事件8．（4分）如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是A． B． C． D．9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是A．9 B．10 C．11 D．1210．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟11．（4分）经过，两点的抛物线为自变量）与轴有交点，则线段长为A．10 B．12 C．13 D．1512．（4分）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是A． B． C． D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：．14．（4分）请写出一个比小的整数．15．（4分）化简：．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．17．（4分）如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是．18．（4分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点是线段上一动点，点是直线上的一动点，动点，，连接，，．当取最小值时，的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：．20．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，，．（1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；（2）将绕顶点逆时针旋转（如图，求的长．24．（10分）如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点，分别交轴，轴于点，，且与的面积比为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出时，的取值范围．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡，，，山的高度即为三段坡面的铅直高度，，之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆，的一端放在坡面起始端处，直杆沿坡面方向放置，在直杆另一端用细线系小重物，当直杆与铅垂线重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡坡角的度数．请直接写出，之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡，，的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为，，；为求，小熠同学在作业本上画了一个含角的（如图，量得，．求山高．，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆置于的顶端，当与铅垂线重合时，转动直杆，使点，，共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米．已知杆高为1.6米，求山高．（结果用不含，的字母表示）26．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线解析式及，两点坐标；（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：，点表示的数是2023，，点在点左侧，点表示的数为：，故选：．2．【解答】解：．故选：．3．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．故选：．4．【解答】解：由题意得，，．故选：．5．【解答】解：正方形的边长为3，，与分别垂直于轴和轴．点在第一象限，的坐标为．故选：．6．【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：．7．【解答】解：、，，甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；、某奖券的中奖率为，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；、不等式的解集是，是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；故选：．8．【解答】解：是的直径，，，，故选：．9．【解答】解：，，，设这个正多边形为正边形，则，解得，经检验是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：．10．【解答】解：、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故选项不符合题意；、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（千米分）（米分），故选项不符合题意；、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故选项不符合题意；、由图象知小亮打羽毛球的时间是（分钟），故选项符合题意；故选：．11．【解答】解：经过，两点的抛物线为自变量）与轴有交点，，△，，，，，，解得，，，故选：．12．【解答】解：作的外接圆，连接，，，取的中点，连接．，，是等边三角形，，，，，，点在以为圆心，2为半径的圆上运动，当与相切时，的值最大，此时的值最大，是等边三角形，，，，是切线，是半径，，，过点作于点，于点，于点．，，，，，设，，则有，，①，，解得，，，，．故选：．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：，故答案为：．14．【解答】解：，，而，，比小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．15．【解答】解：原式．故答案为：．16．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为、，3个鲜肉粽分别记为、、，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即、、、、、、、，爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是，故答案为：．17．【解答】解：如图，由题意得弧的长为，设弧所对的圆心角为，则即，解得，粘贴部分所对应的圆心角为，圆锥上粘贴部分的面积是，故答案为：．18．【解答】解：直线与轴，轴分别交于，两点，，，作点关于轴的对称点，把点向右平移3个单位得到，作于点，交轴于点，过点作交轴于点，则四边形是平行四边形，此时，，有最小值，作轴于点，则，，，，，，即，则，设直线的解析式为，则，，解得，直线的解析式为，联立，解得，即，，过点作轴于点，直线与轴的交点为，则，，，，即的最小值是，故答案为：．三、解答题（共8个题，共78分）19．【解答】解：原式．20．【解答】证明：四边形是平行四边形，，，，，即，又，四边形是平行四边形，．21．【解答】解：设该客车的载客量为人，根据题意得：，解得：．答：该客车的载客量为40人．22．【解答】解：（1），（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为（本，平均数为（本，（3）（名，答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．23．【解答】解：（1）以为圆心，长为半径画圆，连接交于，延长交圆于，是等腰直角三角形，是中点，平分，，是等腰直角三角形，是中点，，、距离的最小值是，、距离的最大值是．（2）连接，，作交延长线于，是等腰直角三角形，是中点，，同理：，绕顶点逆时针旋转，，，，，，．24．【解答】解：（1）点在反比例函数图象上，，反比例函数为，与的面积比为，，或，把，代入得，解得，一次函数为，把，代入得，解得，一次函数为，综上，一次函数的解析式为或；（2）当时，联立，解得或，由图象可知，时，的取值范围或；当时，联立，解得或，由图象可知，时，的取值范围或；综上，当时，的取值范围或；当时，的取值范围或．25．【解答】解：（1）铅直线与水平线垂直，，故，之间的数量关系为：；（2）在中，米，，，，在中，，，，，，，解得米，在中，米，，米，在中，米，，，（米，（米，答：山高约为69米；（3）由题意，得，，在中，，，，在中，，，，（米，，解得，山高（米，答：山高为米．26．【解答】解：（1）把点的坐标代入解析式得，抛物线的解析式为，点的坐标为，点的坐标为．（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①若为对角线，设的中点为，则根据中点坐标公式可得的坐标为，，设点的坐标为，则有