河南省商丘市永城搓阳乡草各中学2021年高二数学文联考试题含解析

河南省商丘市永城搓阳乡草各中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C.3 D.参考答案：D2.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（

）

A.1

B.2

C.

D.参考答案：A略3.边长为a的正方体表面积为（）A．6a2 B．4a2 C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正方体的表面积由6个正方形的面积组成．所以正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．【解答】解：依题意得：正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．故选A．4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，则的范围

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]参考答案：B5.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是

（

）

A、1/6

B、1/3 C、1/2

D、5/6参考答案：B6.已知i为虚数单位，，则复数z对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A7.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A．8.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.和参考答案：C略10.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2试题分析：由题意，考点：纯虚数的概念，复数相等的条件12.如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．13.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.参考答案：2514.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：所以球的表面积为：=3π．故答案为：3π．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．15.已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为

.

参考答案：（2，+∞）16.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有

的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：17.如图2,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径__________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为A，函数的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），-------------2分又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），

-------------4分当m=2时，B=（，2），

-------------6分∴A∩B=（1，2）；

-------------8分（2）首先要求m＞0，

-------------10分而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B?A，即（，2）?（1，3），

-------------12分从而≥1，解得：0＜m≤1．

-------------14分19.（本题12分）已知球面上三点A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半。（1）求球O的表面积；（2）求A、C两点的球面距离。参考答案：由题易知：，故，所以：（1）（2），20.（本小题满分10分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（1）求椭圆的方程.（2）若直线的方程为，求弦MN的长；（3）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：∴所求弦长；

……6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；

……8分设，则，且，

……9分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．

……10分

略21.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)（文科作）求、的坐标。（理科作）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．

参考答案：(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.

22.（12分）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A型零件的工人人数为x名（x∈N*）（1）设完成A型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？

参考答案：解：(1)生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中