河南省安阳市内黄县第二高级中学高一数学文期末试卷含解析

河南省安阳市内黄县第二高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(

)．A．平均数不变，方差不变

B．平均数改变，方差改变

C．平均数不变，方差改变

D．平均数改变，方差不变参考答案：D略2.设，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，结合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则sinθ﹣cosθ===．故选：C．4.三个数，，的大小顺序是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴显然有，选择．5.已知，，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（

）

A．

B.C.D.参考答案：A6.（4分）若f（x）=，则f的值为（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由分段函数的性质得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，从而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.一个圆锥的底面直径和它的高都与某一个球的直径相等，这时圆锥侧面积与球的表面积之比为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，则点位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D9.在等差数列中，已知则等于（）A．15

B．33

C．51

D．63参考答案：D略10.已知f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是______.参考答案：3【分析】点M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，.又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.

12.已知_______.参考答案：13.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

参考答案：解析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴。14.已知数列中，，，则数列通项___________

参考答案：

是以为首项，以为公差的等差数列，.15.已知函数f（x）=2x，x∈[0，3]，则g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范围是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函数的定义域为[0，1]，故答案为：[0，1]16.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．设与夹角为θ，则=，∴向量在方向上的投影为==．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题．17.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：0≤a≤1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围（2）解方程参考答案：（1）设，则......................1分所以由题意知，，即，解得......................4分所以实数的取值范围为......................5分（2）由题知，，即......................7分解之得或......................8分因为函数的定义域为所以应舍去，满足条件的实数......................10分19.（本小题满分13分）在等比数列中，，且，，成等差数列.（1）求；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公比为，由，，成等差数列，得.又，则，解得.∴（）.（2），∴，是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.20.（12分）已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题．分析：首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并将sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依题得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．点评：本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解题的关键，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；

（2）解关于的不等式参考答案：(1)

(2)22.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长．参考答案：解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，，0)，C1(0,1，1)．

(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(，，0)，H(0，，)．所以FH＝＝.(2)由(1)可