黑龙江省哈尔滨市延寿朝鲜族中学高一数学文模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市延寿朝鲜族中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的平面直观图A1B1C1是边长为2的正三角形，则原的面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若且,则是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

参考答案：D略4.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因为β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故选：A5.圆与圆的位置关系是（）A．相交 B．外离 C．内含 D．内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆心O1（2，3），半径r=1，圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，圆心O2（4，3），半径R=3，两圆心之间的距离|O1O2|=4﹣2=2=R﹣r，∴两圆内切．故选：D．6.（4分）已知，满足：，，，则=（） A． B． C． 3 D． 参考答案：D考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的数量积，求出向量的模长即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题．7.函数的定义域为()A．(1,3]

B．(1,2)∪(2,3]

C．(1,9]

D．(1,2)∪(2,9]参考答案：D8.函数是单调函数，则的取值范围（

）

A． B． C． D．参考答案：A9.已知向量，，，且，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】先计算出的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件可得出的值。【详解】，，解得，故选：B。【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。10.（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（） A． a＜c＜b B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． c＜b＜a参考答案：D考点： 不等式比较大小．专题： 压轴题；函数的性质及应用．分析： 由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a、b、c的大小关系．解答： ∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a＞b＞c，故选D．点评： 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果且那么的终边在第

象限.参考答案：二略12.函数的值域为___________参考答案：[0,6]略13.等比数列{an}满足其公比q=_________________参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.14.把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来．参考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考点】指数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=0.8x为减函数，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函数y=1.2x为增函数，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案为：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题．15.数f（x）为奇函数，=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为．16.若集合，，，则的非空子集的个数为

。参考答案：

解析：，，非空子集有；17.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，、(1)求的值．(2)求的值；参考答案：解：由已知得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.∴tanα＝7，tanβ＝.(1)(2)＝＝＝－3.

略19.(1)计算：；(5分)(2)已知，且求得值.(5分)参考答案：20.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解析：

（1）

为所求

（2）

21.(本小题满分12分)已知奇函数在定义域上单调递减，求使不等式成立的实数的取值范围。参考答案：22.在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点．（I）求线段PQ的长．（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程．参考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程