天津静海县良王庄乡中学高二数学文期末试卷含解析

天津静海县良王庄乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使复数为实数的充分而不必要条件是由(

)A．

B．

C．为实数D．为实数参考答案：B略；，反之不行，例如；为实数不能推出

，例如；对于任何，都是实数2.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定

参考答案：B3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005参考答案：B4.设0＜m≤2，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设，其导数，当时，，即函数在上为增函数，当时，，即函数在上为减函数，当时，，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，，若对于任意，，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m的取值范围为；故选：B．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．5.已知i是虚数单位，若iz=1+2i，则=

A．2+i

B．2-i

C．

D．参考答案：A6.若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略7.已知方程x2+－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是

（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．随θ值的变化而变化参考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面积为1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为1－－×2=,∴最大值为.答案:B8.数列,已知对任意正整数，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.已知与的线性回归方程为，则变量增加一个单位时，下列说法正确的是（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少2个单位

D．平均减小1.5个单位参考答案：D10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解（1）增函数，

证明：设

由题知：

（2）由（1）知要使对所有恒成立，即令只要：

略12.函数在定义域内的零点个数为

个。参考答案：213.已知，其中、、、为常数，若，则______________．参考答案：1714.15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为______．

参考答案：

15.7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为___________________.（用数字作答）参考答案：144016.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为

．参考答案：17.表格是一个2×2列联表：

y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b﹣d=

．参考答案：3【考点】BL：独立性检验．【分析】由2×2列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列联表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意2×2列联表的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，设M（x，y），由题知，=4或=6，求出M的坐标，即可求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36设M（x，y），由题知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.(本题满分14分)有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.若行车道总宽度AB为8米.(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；(2)现有一辆载重汽车宽3.5米，高4.2米，试判断该车能否安全通过隧道？

参考答案：解：(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为，

--------------2分根据题意，此抛物线经过点，代入抛物线方程解得，所以抛物线的方程为.

---------------------6分在此方程中令，得，

-------------------8分因此，，所以车辆通过隧道时的限制高度为米.

----------------10分(2)对于抛物线，令，得，因为，所以，该车不能安全通过隧道.

-------------14分

20.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：21.函数是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的的范围;参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函数的解析式为：；（2）因为f（x）为奇函数，由已知可变形为，又f（x）在（－1，1）上是增函数，所以即.试题解析：（1）是定义在（－