山西省临汾市襄辉高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析

山西省临汾市襄辉高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．3.若2（x－2y）＝x＋y，则的值为（）A．4

B．1或

C．1或4

D．参考答案：D4.在△中，若，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8参考答案：C6.集合，(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.己知数列{an}和{bn}的通项公式分別内，，若，则数列{cn}中最小项的值为（

）A. B.24 C.6 D.7参考答案：D【分析】根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是7．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．8.若函数的定义域是，则其值域是（

）A

B

C

D参考答案：D9.已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4

画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为（

）A.1.425 B.1.675 C.1.7 D.1.4参考答案：B【分析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.10.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________；参考答案：略12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为913.等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案：2略14.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：15.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．参考答案：16.已知＝，＝－，，，则＝

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.参考答案：17.用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1的值时，令v0＝a6；v1＝v0x＋a5；…；v6＝v5x＋a0时，v3的值为____参考答案：-15.86三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得或，当时，，经检验为最高点；当时，，经检验不是最高点．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为．19.设函数，.（1）求的周期及对称轴方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），当即.所以对称轴方程.（2）当时，，故,∴，令，则，由得在恒成立，∴令，则且，所以.

20.（本小题16分）定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=

.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?参考答案：（1）f(x)=.；（2）见解析；（3）λ∈(-,-)∪｛0｝∪(,)时方程f(x)=λ在[-1,1]上有解.

略21.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质即可求f（3）+f（﹣1）（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）是定义在R上的偶函数，x≤0时，f（x）=log（﹣x+1），∴f（3）+f（﹣1）=f（﹣3）+f（﹣1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3；（II）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．22.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所