湖北省黄冈市罗田县骆驼坳中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖北省黄冈市罗田县骆驼坳中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件B．命题“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0”C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】利用特称命题的性质，充要条件的定义，全称命题的性质，及复合命题真假的判断方法，逐一分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：“am2＜bm2”能推出“a＜b”，但是，由“a＜b”当m=0时，则推不出“am2＜bm2”故A正确；全称命题的否定为特称命题，则命题“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0，故B正确；若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直，为真命题，则其逆否命题为也真命题，故C正确若p∧q为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故D错误，故选D【点评】本题考查逻辑语言，充要条件的判断及复合命题真假性的判断．属于基础题．2.设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B3.虚数的平方是

(

)(A)

正实数;

(B)

虚数；(C)

负实数；

(D)虚数或负实数.参考答案：D略4.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.5.已知，则直线通过（

）A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：C

解析：6.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41～56中应取的数是(

)A．47 B．48 C．54 D．55参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】求出样本间隔l，由系统抽样方法抽取的样本数为x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一个样本数据．【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从1～16这16个数中取的数是7，∴从41～56这16个数中取的数是第3或第4个数，∴第3个时是7+16×2=39，不在41～56之间；第4个时是7+×3=55，在41～56之间．故选：D．【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．7.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大参考答案：A考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数．

专题： 图表型．分析： 根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．解答： 解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．故选A．点评： 本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．8.抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是(

)A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p．即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属于基础题．9.给出右边的程序，输入时，输出的结果是（

）

A.2013

B．2015

C．0

D．

参考答案：B10.数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：略12.已知函数满足：，，则-----__________。参考答案：16略13.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为__________．参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，，，即或，又，所以.故答案为1314.在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为

．参考答案：3或﹣2【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.在中,若,则

参考答案：因为在△ABC中，，由余弦定理，可知，cosA=，则考点：余弦定理．点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．16.设是定义在上的奇函数，则

．参考答案：017.设a、b是实数，且，则的最小值是__________．参考答案：【详解】根据基本不等式的性质，有又由则当且仅当即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣＜x＜}；（2）a=0时，不等式成立，a≠0时，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，综上所述实数x的取值范围为{x|x≤﹣1或x≥1}．19.参考答案：解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则

即

所以抛物线的标准方程为.略20.已知条件，条件．若是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：若为真，则

若为真，则由得若是真命题，则，故实数的取值范围为略21.（本小题满分12分）已知条件p:条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．参考答案：解：设,

…………2分依题意可知AB.

…………4分(1)当时,

…………7分(2)当时,,解得,

…………11分综合得

略22.如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求证：SB⊥BC；（Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；（Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，