江苏省无锡市宜兴新庄中学高一数学文期末试题含解析

江苏省无锡市宜兴新庄中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各角与终边相同的角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由终边相同角的定义解答即可。【详解】与终边相同的角可表示为，当时，故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题2.直线与圆的位置关系是（

）A.相切 B.相离C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心参考答案：C圆心到直线的距离，据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.本题选择C选项.3.直线y=x+1的倾斜角为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，直线的方程为：y=x+1，其斜率k=1，则有tanθ=1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：C．4.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.已知等差数列{an}的前n项和为,则（

）A.15 B.30 C.45 D.90参考答案：C【分析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于，根据等差数列的性质，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.6.若f（2x+1）=x2﹣2x，则f（2）的值为（）A．﹣ B． C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故选：A．7.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（）

参考答案：C略8.若函数的定义域为[0，m],值域为，则m的取值范围是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]参考答案：D9.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90

B.100

C.145

D.190参考答案：B解析：设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝10010.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上.，在单调递增，，解得，即实数的取值范围是

12.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是

．参考答案：

13.已知{Sn}为数列{an}的前n项和，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为

▲

．参考答案：[1,]，，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此

14.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：设，所以，则，所以。

15.不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．参考答案：-12<m≤0

16.参考答案：217.已知向量=﹣（），则向量和的夹角为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=2，求（I）的值；

（II）的值．

参考答案：解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==略19.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）34435065（1）算出线性回归方程=bx+a；（a，b精确到十分位）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．（参考公式：b=）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）分别求出样本的中心点，求出方程的系数，的值，求出回归方程即可；（2）将x=3代入方程求出函数的预报值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴线性回归方程为=﹣2.0x+68，1；（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）20.已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知，即（2m）2+（m﹣2）2=4，…解得：故所求点P的坐标为P（0，0）或．（2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：…化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故解得或即（0，2）和（）．21.某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.

（1）设，将l表示成的函数关系式；

（2）求l的最小值.参考答案：（1）设米，则即,...............................................4分......................8分注：不写函数定义域扣2分（2），.......................................................12分当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20..............................................16分22.已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，，令，且，得，，∴直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.∴，得，∴由得.∴圆心到直线的距离为.∴最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且，∴