2023年四川省宜宾市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年四川省宜宾市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）2的相反数是A． B． C．2 D．2．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为A． B． C． D．5．（4分）如图，，且，，则等于A． B． C． D．6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是A． B． C． D．7．（4分）如图，已知点，，在上，为的中点．若，则等于A． B． C． D．8．（4分）分式方程的解为A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点为圆心、为半径的圆弧，是的中点．．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为A． B． C． D．10．（4分）如图，边长为6的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点，若，则的长为A． B． C． D．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，轴，点、分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过、两点，为轴正半轴上一点，且，的面积为3，则的值为A． B． C． D．12．（4分）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②；③当点在的延长线上时，；④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．（4分）在“庆五四展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是．14．（4分）分解因式：．15．（4分）若关于的方程两根的倒数和为1，则的值为．16．（4分）若关于的不等式组所有整数解的和为14，则整数的值为．17．（4分）如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为．18．（4分）如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点在与之间（不含端点），则下列结论：①当时，；②当的面积为时，；③当为直角三角形时，在内存在唯一一点，使得的值最小，最小值的平方为．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：．（2）化简：．20．（10分）已知：如图，，，．求证：．21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图，桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离，如图2．在桥面上点处，测得到左桥墩的距离米，左桥墩所在塔顶的仰角，左桥墩底的俯角，求的长度．（结果精确到1米．参考数据：，23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；（2）在轴上是否存在一点，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如果是的中点，且，求的长．25．（14分）如图，抛物线与轴交于点、，且经过点．（1）求抛物线的表达式；（2）在轴上方的抛物线上任取一点，射线、分别与抛物线的对称轴交于点、，点关于轴的对称点为，求的面积；（3）点是轴上一动点，当最大时，求的坐标．

2023年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．【解答】解：2的相反数是，故选：．2．【解答】解：．，则不符合题意；．，则符合题意；．与不是同类项，无法合并，则不符合题意；．与不是同类项，无法合并，则不符合题意；故选：．3．【解答】解：、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：．4．【解答】解：，故选：．5．【解答】解：，，，，，，故选：．6．【解答】解：由题意得：，故选：．7．【解答】解：连接，如图：，，为的中点．，，，故选：．8．【解答】解：两边同时乘以得：，解得，把代入最简公分母得：，是原方程的解，故选：．9．【解答】解：连接，如图：是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，，，，，共线，，，是等边三角形，，，，，；故选：．10．【解答】解：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，如图：正方形边长为6，，，，由，可得直线解析式为，设，由，得直线解析式为，在中，令得，，，，，整理得，解得（不符合题意，舍去）或，，，，故选：．方法，，，，，，，，，在中，，，，由正方形对称性知，故选：．11．【解答】解：如图，过点作轴于点，过作轴交轴于，交于，设，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得，，，，，的面积为3，，，，将点，代入得：，整理得：，将代入得：，，，故选：．12．【解答】解：和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，，，，故①正确；设，，，，故②正确；当点在的延长线上时，如图：同理可得，，，，，，，，，，故③正确；④以为圆心，为半径画圆，如图：，当在的下方与相切时，的值最小，，，四边形是正方形，，，，，，，，的面积为，故④正确，故选：．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，这组数据的中位数是79；故答案为：79．14．【解答】解：，，．故答案为：．15．【解答】解：设关于的方程两根为，，，，两根的倒数和为1，，，，解得，经检验，是分式方程的解，当时，原方程为，△，符合题意，故答案为：2．16．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，，所有整数解的和为14，不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，，或，或，为整数，或，故答案为：2或．17．【解答】解：连接，将绕逆时针旋转得，连接，，如图：，，，，，共线，，由旋转性质得，，，，的运动轨迹是以为圆心，1为半径的弧，，，，，，，，，的最小值为．故答案为：．18．【解答】解：①抛物线经过点，顶点为，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，抛物线的开口向上，当时，；故①正确．②将，代入，得，解得：，，抛物线的顶点为，设抛物线对称轴交轴于，如图，则，，，，，，，，，；故②正确．③，，，，，，若，则，即，解得：，或（舍去）；若，则，即，解得：，或（舍去）；若，则，即，整理得：（无解）；点在与之间（不含端点），，，，，，如图，将绕点逆时针旋转得到△，连接，过点作轴于点，作轴于点，，，，和是等边三角形，，，，当点，点，点，点共线时，值最小，最小值为，此时，设，则，，，，在△中，，在△中，，即，解得：，，故③错误；故答案为：①②．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．【解答】证明：，，即，，，在和中，，，．21．【解答】解：（1）（人，九年级1班的学生共有50人；的人数为（人，的人数为（人，补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）（人，估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）列树状图如下：由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．22．【解答】解：过作于，如图：，是等腰直角三角形，，，（米，是等腰直角三角形，，，，，设米，则米，米，米，，解得，，米，（米，的长度约为54米．23．【解答】解：（1）过作轴于，过作轴于，如图：是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，恰好落在反比例函数第一象限的图象上，，，，反比例函数的表达式为，，，设直线所对应的一次函数的表达式为，把，代入得：，解得，直线所对应的一次函数的表达式为；（2）在轴上存在一点，使周长的值最小，理由如下：作关于轴的对称点，连接交轴于，如图：，，，当最小时，周长最小，，关于轴对称，，当，，共线时，最小，周长也最小，，，，，周长的最小值为．24．【解答】（1）证明：连接，如图：，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）证明：如图：由（1）知是的切线，（弦切角定理），平分，，，，；（3）解：如图：由（2）知