湖南省益阳市东华中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省益阳市东华中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线4x2﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±6x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，直接求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线4x2﹣=1的渐近线方程是4x2﹣=0，即y=±6x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．2.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（

）

A．若与所成角相等，则 B．若

C．若 D．若参考答案：D3.（2012?宝鸡模拟）在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．既非充分又非必要条件 D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要条件．故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．4.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76

B．80 C．86 D．92参考答案：B略6.中，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.在递增的等差数列中，已知，则为（

）

或

参考答案：A9.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2014(x)＝________.参考答案：cosx-sinx12.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．参考答案：13.若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=﹣bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c====3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：614.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：15.若tan+=4则sin2=

．参考答案：略16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足

的x的取值范围是

▲

．参考答案：略17.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长． 参考答案：12【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，=，a2+b2=144，即可求出双曲线实轴长． 【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， ∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴双曲线实轴长为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查双曲线实轴长，考查双曲线、抛物线的性质，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计1001.000(1)求出频率分布表中①、②空格内相应的数据；(2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组中各抽取了多少名学生。(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受考官M的面试，求第4组至少有1名学生被考官M面试的概率.参考答案：解：①35

②0.3(2)第三组抽3人，编号1,2,3

第四组抽2人，编号4,5

第五组抽1人，编号为6(3)从6名学生中抽取2人可能出现的结果有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15种其中满足题意的有9种：∴P==19.(本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?参考答案：解:∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)略20.参考答案：21.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：

（1）绘出2×2列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多

大？参考答案：解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，耳鸣的女生有100×0.5=50人…（2分）

∴无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人…（4分）

所以2×2列联表如下：…（6分）

有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200②由公式计算K2的观测值：k2＝200×(30×50?50×70)280×120×100×100≈8.33＞7.879…（10分）

所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系…（12分）

略22.命题p：关于的不等