湖南省郴州市第三完全中学2021年高一数学理联考试题含解析

湖南省郴州市第三完全中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么A．

B．

C． D．参考答案：C略2.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C． D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．3.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5参考答案：A【考点】G7：弧长公式．【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为这个圆心角所对的弧长为1×=故选A．【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．4.直线与圆的位置关系是（）；A．相离 B．相切 C．直线过圆的圆心 D．相交参考答案：D5.已知角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=，则tanα的值是（）A．

B．C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=，求出y，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=，∴═，y＜0，∴y=﹣3，∴tanα=﹣．故选B．6.

A

B

C

D参考答案：A7.如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D8.已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：A． 9.如果对>0，>0，有恒成立，那么实数的取值范围是

（

）A． B． C．

D．参考答案：D10.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。参考答案：向下、向右12.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．参考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由题意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因为C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．13.已知，，实数x，y满足等式，则________．参考答案：1【分析】先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，，故故则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.14.已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为_________．参考答案：2515.已知集合，则的取值范围是

▲

．参考答案：16.幂函数在时为减函数，则m=

.参考答案：2略17.已知数列的前n项和满足：，且，则______.参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.

(1)若,求a的取值范围；

(2)若，求a的取值范围，参考答案：略19.已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．参考答案：【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】（1）分别求出直线l1与l3的交点A、l1与l2的交点B和l2与l3的交点C，且判断三点的坐标各不相同即可；（2）根据题意画出图形，由AB⊥BC知点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；由此求出△ABC的面积最大值．【解答】解：（1）证明：直线l1：ax﹣y+a=0恒过定点A（﹣1，0），直线l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点A（﹣1，0），∴直线l1与l3交于点A；又直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0不过定点A，且l1与l2垂直，必相交，设交点为B，则B（，）；l2与l3相交，交点为C（0，a+1）；∵a＞0，∴三点A、B、C的坐标不相同，即这三条直线共有三个不同的交点；（2）根据题意，画出图形如图所示；AB⊥BC，∴点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；则△ABC的面积最大值为S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．20.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）证明f（x）是周期函数． 参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及其应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解； （2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0， ∴f（）=同理可得f（）= （2）∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x） 又∵f（x）关于x=1对称， ∴f（x）=f（2﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）

（x∈R） 这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期． 【点评】此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单． 21.（13分）如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：（1）若a=﹣1，b=3，求输出y1，y2的值；（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=﹣2，求a，b的值．参考答案：考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： （1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值，由题意代入已知即可求值．（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值．解答： （1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．∵f（x）=﹣x+3∴y1=f（2）=﹣2+3=1y2=f（﹣3）=﹣（﹣3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（﹣3），即﹣3a+b=﹣2解得a=2，b=1．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，分析程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．22.某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2，根据几何