浙江省温州市瑞安第四中学2022年高二数学文月考试卷含解析

浙江省温州市瑞安第四中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：C考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题： 解三角形．分析： 先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．点评： 本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．2.是的等差中项，是的正的等比中项，则大小关系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能确定参考答案：A3.直线L：+=1与椭圆E：+=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出P1的坐标，表示出四边形P1AOB面积S利用两角和公式整理后．利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得△P1AB的最大值，利用6√2﹣6＜3判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P，【解答】解：设P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即点P1在第一象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴Smax=6．∵S△OAB=×4×3=6为定值，∴S△P1AB的最大值为6﹣6．∵6﹣6＜3，∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B．4.曲线与曲线的（

）A.长轴长相等

B.短轴长相等C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略5.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

（

）A．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略6.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【解答】解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选B．7.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A略8.球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知等差数列{an}中，若，则它的前7项和为（

）A．120

B．115

C．110

D．105参考答案：D由题得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，则符合条件的复数__________．参考答案：12.某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．参考答案：37

，

8.13.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点(0，3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是

参考答案：14.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，022015.点关于直线的对称点的坐标为

.参考答案：(1,4)

16.函数的单调递减区间为______________，其最小值是_____________.参考答案：,

17.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设切线的斜率为k，利用导数求解切线斜率，然后求解切线方程．（Ⅱ）要证：f（x）≥x﹣1，需证明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函数的导数，通过函数的单调性以及函数的最值，证明即可【解答】（Ⅰ）解：设切线的斜率为k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因为f（1）=1?ln1=0，切点为（1，0）．切线方程为y﹣0=1?（x﹣1），化简得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：要证：f（x）≥x﹣1只需证明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx当x∈（0，1）时f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上单调递减；当x∈（1，+∞）时f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增；当x=1时g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：参考答案：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400 3分将列联表中的数据代入公式计算得：. 5分因为， 所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. 6分（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. 9分

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利168800元． 12分20..“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计爱好10

不爱好

8

合计

30

已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望.参考数据：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）没有把握认为爱好运动与性别有关；（2）.【分析】（1）由题可算出爱好运动的人，即可完成列表，再利用公式求得即可得出结果；（2）典型的超几何分布，利用公式求得概率，列出分布列，求得期望.【详解】（1）

男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430

由已知数据可求得：，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．（2）的取值可能为0，1，2，，，.所以的分布列为：012

的数学期望为.21.对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数（1）

当时，求函数不动点.(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

略22.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A,上顶点为B,若成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设为直线上任