河南省新乡市辉县吴村中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省新乡市辉县吴村中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的一部分图象（如右图所示），则函数可以是（

）

参考答案：D2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知，则的值是（

）A． B． C． D．8参考答案：C略4.已知正方体内有一个内切球O，则在正方体内任取点，点M在球O内的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为(

)A．（﹣5，4] B．（﹣5，3） C．（﹣1，4） D．（﹣1，3]参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1＜x2＜x3，则x2+x3=4，﹣5＜x1≤﹣1，∴﹣1＜x1+x2+x3≤3，故选：D．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题．6.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：根据系统抽样的定义进行求解即可．详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．点睛!本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．

7.（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： 解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．8.（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评： 本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．9.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.10.甲、乙两种农作物品种连续5季的单位面积平均产量如下（单位：t/hm），根据这组数

据，下列说法正确的是_

(A)甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数

(B）甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数

(C)甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差

(D)甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：或12.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：略13.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若,且成等差数列，则=

▲

.参考答案：14.幂函数的图象过点，幂函数的解析式为=

参考答案：15.已知a＞0,函数在区间[1,4]上的最大值为，则a的值为

参考答案：16.关于x的方程=px有4个不同的实数根，则p的取值范围是

。参考答案：(0，4–2)17.下列各数、

、、中最小的数是________参考答案：试题分析：，，，，所以最小的是考点：进制转换三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围．参考答案：奇函数且增函数

（1）（2）

综上有：，+∞）19.求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在区间（0，π）上的解．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和辅助角公式化简，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，即：（sinx+cosx）=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin（2x﹣θ）=1，θ=arctan3．?sin（2x﹣θ）=，2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin，故得x=（arctan3+arcsin）或x=（π﹣arcsin+arctan3）20.计算参考答案：略21.已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由；

(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

参考答案：解：（1）由得：∴，其定义域为

又

∴函数在上为奇函数.

-------------4分（2）函数在上是增函数，证明如下：ks5u

任取，且，则，

那么

即

∴函数在上是增函数.------------10分（3）由，得，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.----------14分

22.已知数列{an}的前n项和为，.（1）求数列{an}的通项公式;（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性质，用裂项相消法可以求出数列的前项和.【详解】解：（1）由知所以，即，从而所以，数列是以2为公比的等比数列又可得，

综