广东省江门市新会崖西职业中学2021年高三数学理模拟试题含解析

广东省江门市新会崖西职业中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴z的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（

）A.150°

B.135°

C.120°

D.30°参考答案：A3.设函数f(x)=cos(x+φ)，其中常数φ满足－π＜φ＜0．若函数g(x)=f(x)+f′(x)（其中f′(x)是函数f(x)的导数）是偶函数，则φ等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵，∴，∴．∵函数为偶函数，∴，∴．∵，∴．故选A．

4.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．【解答】解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r==3，∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是=，故选C．5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（

）A．0秒

B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末参考答案：D略6.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A．866 B．500 C．300 D．134参考答案：解：如图，设勾为，则股为，弦为，则图中大四边形的面积为，小四边形的面积为，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．落在黄色图形内的图钉数大约为．故选：．7.在ΔBC中，a=15,6=10,,则=________参考答案：略8.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=(

)A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数形结合法；数系的扩充和复数．【分析】由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．9.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.若则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，并且与圆相切的直线方程是____________.参考答案：或略12.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.参考答案：因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。13.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为．参考答案：

14.

15.14.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是

．参考答案：

15.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1﹣CC1F外接球的表面积为．参考答案：19π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据平面B1CF∥平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱锥B1﹣CC1F外接球直径，问题得以解决．【解答】解：当C1F=AE=1时，可得CF∥A1E，又A1D1∥B1C，且CF∩B1C=C，∴平面B1CF∥平面A1DE，∴三棱锥B1﹣CC1F外接球的直径为=，其表面积为（）2π=19π，故答案为：19π【点评】本题主要考查了正方体和三棱锥的几何体的性质以及球的表面积公式，属于基础题．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围为________．参考答案：【详解】因为,所以可化为：又，所以，所以，解得：由正弦定理得：，又所以，所以在锐角中，,所以所以.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角恒等变形及正弦定理，还考查了两角和的正弦公式，考查计算能力及三角函数的性质，属于中档题。17.数列{an}为等差数列，且a3+a4+a5=9，S7=______________．参考答案：21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分） 已知函数的单调递减区间是（1，2），且满足。 （1）求的解析式； （2）对任意，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围。参考答案：（I）由已知得，， ∵函数的单调递减区间是（1，2），∴的解是∴的两个根分别是1和2，且从且可得又得，∴（II）由（I）得，∴时，，∴在上是增函数，对，当时， 要使在上有解， 即 ∴，即对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，，则 ，令，得或 在，的符号与的单调情况如下表： ∴时， ∴19.（文科）曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值参考答案：解：（I）设曲线C的方程为…………….3分

解得故所求曲线C的方程是

…………….6分

（II）当弦PQ的斜率存在时，则弦PQ的方程为

代入

曲线C的方程得

设点由

…….9分20.（本题满分13分）已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1），增区间为；（2）最小值，最大值.试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用计算周期，再利用的函数图象解不等式，求出单调递增区间；第二问，将已知x的取值范围代入表达式，结合图象，求三角函数的最值.试题解析：.（Ⅰ）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为.（Ⅱ）因为，所以，所以，于是，所以.当且仅当时，取最小值.当且仅当，即时最大值.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值.21.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且成等比数列．（1）求通项公式an；（2）设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）由题意知………………3分解得

所以an=3n－5.…6分（Ⅱ）∵∴数列{bn}是首项为，公比为8的等比数列，---------9分所以………12分22.选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹．（Ⅱ