河北省张家口市狼山乡中学高一数学文联考试题含解析

河北省张家口市狼山乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2.函数在下列哪个区间上是增函数A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A3.已知是函数的零点，若的值满足（

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C略4.函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范围，再取倒数即可求出函数y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），则x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函数y=的值域为（﹣∞，0）∪（，2]故选A．5.已知集合M=，N=，那么=（

）A.（-1，1）

B.{（-1，1）}

C.{}

D.R参考答案：D略6.函数的图像只可能是（

）A

B

C

D参考答案：C7.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：考点：向量夹角8.函数的值域是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故选A． 【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量． 10.若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：①方程一定没有实数根；②若，则必存在实数，使；③若，则不等式对一切实数都成立；④函数的图象与直线也一定没有交点．其中正确的结论个数有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．

因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；

故①正确；

若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；

故②错误；

若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；

故③正确；

易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．

故④正确；

故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为______________.参考答案：cos150°<cos760°<sin470°略12.已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则x的取值范围为

．参考答案：定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为.

13.已知点在角的终边上，则

。参考答案：014.设是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使<成立的最小自然数n等于199.其中正确结论的编号是

.参考答案：（1）、（3）、（4）

解析：对于（1），若q<0，则矛盾；若，由

与矛盾.所以，0<q<1.（1）正确.

对于（2），由－1>0，得倒序相乘得，

对于（3），由于0<q<1，

对于（4），由于，则使成立的最小自然数n等于199.故，（4）正确.

故，（1）、（3）、（4）正确.15.________．参考答案：1【分析】式子中出现和，通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切和差公式，属于较易题目。16.参考答案：4略17.定义在R上的奇函数f(x)满足：当，，则__.参考答案：－1【分析】根据奇函数的性质求解即可．【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：－1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）运用诱导公式化简即可；（2）利用余弦函数的单调性质与最值性质，解求得函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．解答： （1）f（x）==cosx；（2）∵f（x）=cosx，∴f（x）max=1，此时，x=2kπ，k∈Z．点评： 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及余弦函数的最值，考查计算能力19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求△的面积S.参考答案：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.

6分（2）若，则，∴，，∴△的面积.

12分20.已知函数，

(1)试证明在区间上是增函数，

(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．参考答案：略21.在△ABC