江西省九江市华林中学2022年高二数学理月考试卷含解析

江西省九江市华林中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，与的夹角是，则等于A.

B．

C．12

D．参考答案：A2.命题“”的逆否命题是（

）A.

B.若，则C.若或，则

D.若或，则参考答案：D3.运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数(

)A．f（x）=log2（x+1）的图象上 B．f（x）=x2﹣2x+2的图象上C．f（x）=x的图象上 D．f（x）=2x﹣1的图象上参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），只要验证即可选出答案．【解答】解：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），经验证可知四个点皆满足y=2x﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键，属于基本知识的考查．4.二项式的展开式的常数项为第（

）项A：17

B：18

C：19

D：20参考答案：C略5.已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是

A．[0°，30°]

B．[150°，180°)

C．[0°，30°]∪[150°，180°)

D．[30°，150°]参考答案：C7.设，函数在区间上为增函数，则的取值范围是(▲)ks5u

A．

B．C． D．参考答案：B略8.正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M爬到C点，最短路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知点，，则直线AB的倾斜角为（

）A.60° B.30° C.120° D.150°参考答案：C【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.10.已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：，则是的那么（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知、、是三个非零向量,若，则；②函数图象关于点对称；③函数与函数的图像关于轴对称；④若数列为等比数列，为其前项和，则、、也成等比；⑤椭圆（）的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为；其中正确命题的序号是

.参考答案：略12.，则的最大值为___________。参考答案：7略13.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：a3；14.观察如图等式，照此规律，第n个等式为

．参考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力．15.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略16.两圆，相交于两点，则直线的方程是

．参考答案：17.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 .参考答案：先求得，所以故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）600.试题分析：（Ⅰ）由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入r（x)减去总的成本g（x)万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论；（Ⅱ）通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值，本小题单位的转化也是易错点.试题解析：解：依题意得，设利润函数为，则，所以2分（Ⅰ）要使工厂有盈利，则有f（x)＞0，因为f（x)＞0?，4分???或，6分即.7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．8分（Ⅱ）当时，故当x＝6时，f（x)有最大值4.5.

10分而当x＞7时，.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．

12分考点：函数的综合应用.19.（本小题满分12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：（1）且时，即时，是纯虚数。

解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（2）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。∴此时。

20.已知a为实数，。(1)求导数；（2）若，求在区间[－2,2]上的最大值和最小值。参考答案：(1)

(2)最大值为,最小值为21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足，，且，．（1）求，的值，并求{an}的通项公式；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，进而可得，再由，得到，化简整理，即可得出结果；（2）根据（1）结果，得到，由错位相减法求出，再将对任意恒成立，转化为对任意的恒成立，令，求出的最大值，即可得出结果.【详解】（1）由及得，因为，所以，当时，，所以，所以，即，∴，当时也成立．（2）由（1）可得：，所以，两式作差可得：，整理得；因为对任意恒成立，故对任意的恒成立，令，则，当时，，当时，，∴，即．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，错位相减法求数列的和，以及数列的应用，熟记通项公式，以及转化与化归的思想，即可求解，属于常考题型.22.（文）设正值数列{}的前n项和为，满足(1)求，，(2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程)(3)设

求数列{}的前n项和参考答案：（1）当时故。

当时又，故。

当时又，，故。………4

（2）由数列其前项和满足：，可得：，①