江西省宜春市奉新第二中学2022年高二数学理联考试题含解析

江西省宜春市奉新第二中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.直线与圆的公共点的个数为（

）A．0、1或2B．2C．1D．0参考答案：B略3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．4.已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（

） A． B． C． D．参考答案：A略5.参考答案：D略6.已知向量=（，1），=（1，0），则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可．【解答】解：=，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=2×=．故选：A．7.已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．8.已知集合则A∩B为A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】由题，先分别求得集合A、B，再求其交集即可.【详解】由题，因为集合集合所以为故选C【点睛】本题考查的集合的交集，属于基础题.9.根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10参考答案：D【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．10.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C.1 D.0参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________.参考答案：略12.设函数若，则实数a的值是__________．参考答案：－1或略13.已知命题：“在等差数{an}中，若4a2+a10+a（）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为．参考答案：18【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，进而求得a2+a10的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确．【解答】解：推断括号内的数为18根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8则S11===44为定值．故可知推断正确．故答案为：1814.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：15.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围_____________；参考答案：略16.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_______参考答案：1017.平面几何里有设：直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面BCD上的高为h，则有 ．参考答案：=【考点】类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案为：=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．参考答案：19.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM=QN，∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；（2）解：∵MN∥AQ∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角∵MN=BC=4，PA=4，∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0即解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4∴cos∠PAQ==即∠PAQ=30°∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．20.已知抛物线.命题p:直线l1:与抛物线C有公共点.命题q:直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假,为真,求k的取值范围.参考答案：.解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且.

综上

(4分)若q为真,联立C和l2的方程化简得,时显然不成立;∴,由于l2是抛物线的焦点弦,故,解得且.

(8分)∵为真,为假,∴p,q一真一假.若p真q假,则或;若q真p假,则.综上或或.

(12分)

略21.（本小题满分13分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的整数次幂的项.参考答案：22.函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调