北师大版高中数学必修一：25简单的幂函数课件

公开课:必修1第二章p49----§5.简单的幂函数

观察：

正比例函数y=x=x1

反比例函数y=

=x-1

二次函数y=x2

三者有何共性？哪个是幂函数？A.y=2x

B.y=x2

C.y=xx

D.

y=-x2

B.y=xnxy=x1/2xy1614240812y=x301-1-21-8-1x-2-1-1/201/212y-8-1-1/801/81828yx01/41416y01/2124【探究1】

幂函数y=x3

的图像是怎样的？【探究2】幂函数y=x1/2

的图像是怎样的？简图：简图：y=x1y=x-1y=x20111x10yx11yxy001y=x301xyy=x1/210yx1还记得y=x、y=x2、y=x-1的图像吗？合在一起，有何共性？x1/2x3x1x-1x20110y1x1y01x11x10yx1y10xy0y=x-1y=x1/2y=x1y=x2y=x3y1x1偶函数定义：若一个函数的图像关于y轴对称，则称之为偶函数.奇函数定义：若一个函数的图像关于坐标原点对称，则称之为奇函数.观察1：

关于y轴对称吗？观察2：关于原点对称吗？Q(-x,f(x))Q(-x,f(x))P(x,f(x))y=f(x)=x20xxf(x)y-xf()-x同一个点Q?f(-x)=f(x)-f(x)P(x,f(x))0xyxf(x)-xQ(-x,f(x))Q(-x,-f(x))y=f(x)=x-1f()-x同一个点Q?f(-x)=-f(x)x-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x1xyx3011奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数观察：哪些函数定义域关于原点O对称？判断步骤：1.定义域对称O？2.公式f(-x)成立？对称-∞+∞-∞+∞-∞+∞+∞-∞+∞对称对称对称不对称例1.已知f(x)=(2m2-1)·x

是幂函数，且在区间（0，+∞）上递增.(1)试求f(x)的解析式,并画图；

(2)判断f(x)奇偶性及单调性.xyX3011练习1：幂函数f(x)=(m-1)·xm-1.5,试画图象，并判断其单调性、奇偶性.x1/2110yxy=-2x-1-2x0y(3)例2.判断奇偶性，并说明图像特征：

(1)f(x)=-2x-1；(2)f(x)=x2+2;(3)f(x)=(x-1);(4)f(x)=.x0yy=x2+223yx01y=x-1x0yy=x2(1)(2)(4)1-11-11判断奇偶性(1)f(x)=-(2)y=x2,x∈(-3,3](3)f(x)=3x2-3(4)f(x)=2(x+1)2+1定义域√√√×公式f(-x)？图像对称？=-f(x)=+f(x)≠±f(x)结论？奇非偶非x0yxy0x=-1xy03-30yx不用练习2：x-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x1xyx3011奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数小结问1：本节课第一个要点是什么？问2：本节课第二个

要点是什么？

幂函数1.特征点;2.单调性.

奇偶性1.图对称;2.公式f(-x).y0x3

二次函数f(x)=ax2+bx+(3a+b)为偶函数

，其定义域为[-a-1,2a],求f(x)的值域.智力冲浪1级

析：偶函数→图的对称性为？

偶函数→定义域的特点？你能解决下列问题吗？

故：a=1,b=0.即：f(x)=x2+3，x∈[-2,2]对称轴为y轴→b=?

[-a-1,2a]→(-a-1)+（2a）=？从而，值域？-a-12a7[3，7]b=0，a=1，-2201y=x-1x10y1y=x-1x10y若(a+1)-1<(3-2a)-1,求实数a的取值范围.1y=x-1x10y答：a<-1,或2/3<a<3/2.智力冲浪2级

已知式即：

(x1)-1<(x2)-1析:记x1=a+1,x2=3-2a,则设y=x-1,有

y1<y2，故可图解:你能解决下列问题吗？

若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x).(1)求证：f(0)=0.(