北京第三十三中学2022年高三数学文月考试卷含解析

北京第三十三中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中10月月考文）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（

）

A．若与所成的角相等，则

B．若则C．若

D．若参考答案：D2.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A.m1＞m2，s1＞s2 B.m1＞m2，s1＜s2C.m1＜m2，s1＜s2 D.m1＜m2，s1＞s2参考答案：C【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40，60）的频率为：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的频率为0.025×10＝0.25，∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝6066，甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地区[50，70）的频率为：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为：0.035×10＝0.35，∴乙地区用户满意度评分的中位数m2＝7010≈77.1，乙地区的平均数s2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5．∴m1＜m2，s1＜s2．故答案为：C.【点睛】本题考查平均数、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.3.若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将双曲线化成标准方程，得到和，根据，得到关于的方程，从而得到离心率.【详解】解：双曲线的标准方程为：，所以焦距为6，，解得，所以双曲线的离心率为：．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，简单性质的应用，是基本知识的考查，属于简单题．4.设双曲线(a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为

A．

B． C．

D．参考答案：A5.如图所示的程序框图中，输出的S的值是（）A．80 B．100 C．120 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：第一次循环，s=1≤100，s=2，a=3，s=2≤100，第二次循环，s=2≤100，s=6，a=4，第三次循环，s=6≤100，s=24，a=5，第四次循环，s=24≤100，s=120，a=6，第五次循环，s=120＞100，输出s=120，故选：C．6..已知集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，，则，故选D.考点：集合的运算.7.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A9.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A．210 B．84 C．343 D．336参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．故选：D．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务．10.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为

．参考答案：30【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意=，解得n=30，故答案为：3012.已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案为：﹣．13.已知函数，当取值为

时，取最大值为

。参考答案：14.已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式为______________．参考答案：③④略15.数列满足：，给出下述命题：①若数列满足：，则成立；②存在常数，使得成立；③若，则；④存在常数，使得都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)参考答案：①④考点：数列综合应用对①；因为，所以由已知，

所以，即，正确

对②；假设存在在常数，使得，则有，所以应有最大值，错。

对③，因为，，所以假设，则应有，即原数列应为递增数列，错

对④，不妨设，，则，若存在常数，使得，

应有，显然成立，正确

所以正确命题的序号为①④所以正确命题的序号为①④16.已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则?的取值范围是．参考答案：[﹣，2]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AE⊥BC，垂足为E，求出A（，），D（，），设点P（x，0），0≤x≤2，根据向量的坐标运算以及向量的数量积的运算得到?=（x﹣）2﹣，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AE⊥BC，垂足为E，∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，∴∠ABC=60°，∴AE=，BE=，∴A（，），D（，），∵点P是线段BC上的一个动点，设点P（x，0），0≤x≤2，∴=（x﹣，﹣），=（x﹣，﹣），∴?=（x﹣）（x﹣）+=（x﹣）2﹣，∴当x=时，有最小值，最小值为﹣，当x=0时，有最大值，最大值为2，则?的取值范围为[﹣，2]，故答案为：[﹣，2]．17.已知，，则___________。参考答案：-8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，，求的值.参考答案：解：（1）∵，，，∴，即函数.

（3分）（2）

（6分）（3）∵，又，∴，即.

（7分）∵，∴.

（8分）∴，

（9分）.

（10分）∴

（11分）

.

（12分）

19.已知函数，(是常数)．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时,函数有零点，求的取值范围．参考答案：（I）由题意知：，则，．①当时，令，有；令，有．故函数在上单调递增，在上单调递减．②当时，令，有；令，有．故函数在上单调递增，在和上单调递减．③当时，令，有或；令，有．故函数在和上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

………………5分（II）①当时，由可得，有，故满足题意．②当时，若，即时，由（I）知函数在上递增，在上递减．而，令，有

若，即时，由（I）知函数在上递增．而，令，解得，而，故．③当时，由（I）知函数在上递增，由，令，解得，而，故．综上所述，的取值范围是：．

…12分．另，题目可转化为函数与函数的图像有交点.20.（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小；（Ⅲ）若，求函数的最小值．参考答案：解:(I)因为数列，

所以，

所以…4分

(II)一方面，，根据的含义知，

故，即，

①

当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，

所以即当时，有；

当时，有…9分（III）设为中的最大值.由（II）可以知道，的最小值为.根据题意，

下面计算的值.，∵

，

∴，∴最小值为.

………….14分21.已知数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，，试比较与的大小．

参考答案：解：（Ⅰ）因，………3分故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，

……………5分所以，即．

…………7分（Ⅱ）因，故，则，

…………9分于是，

…………11分从而，

…………12分所以，当时，；当时，．

…………14分